[CF1149E]Election Promises

可以猜想这题和sg函数有关。（反正也没有什么其它可用的算法）

因为是个DAG，所以可以先求出每个点的sg值。考虑怎样求答案。

根据sg函数证明的思路，我们可以考虑构造一个权值，使得以下三个条件满足：

1.无法操作时权值为\(0\)。

2.当权值非\(0\)时，一定存在一种方案使权值变为\(0\)。

3.当权值为\(0\)时，无论怎样操作权值都会变为非\(0\)。

观察到这题的性质，一次操作中，假设我们操作了点\(u\)，那么所有sg值等于\(sg(u)\)的点中只有\(u\)的\(h\)发生变化。所以可以对于每一种sg值单独考虑，构造\(sum(x)\)为\(\bigoplus _{i=1}^n[sg(i)=x]h_i\)，权值即定义为是否存在一个\(sum\)非\(0\)，那么条件3就很容易满足了：当\(sum\)都为\(0\)时，无论怎样操作都会使得存在一个\(sum\)非\(0\)。

不难发现这样构造的话第一个条件也满足。第二个条件的话，考虑找到最大的满足\(sum(x)\ne 0\)的\(x\)，并找到满足\(sg(u)=x\)的点中\(h\)最大的点\(u\)。根据sg函数的定义，\(u\)的出边中包含\(sg\in[0,x-1]\)的点，不难发现操作点\(u\)即可使得所有\(sum\)都变为\(0\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;

vector<int> E[N];
int n, m, h[N], deg[N], vis[N], sg[N], sum[N], sq[N], tt = 0;

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("a.in", "r", stdin);
    freopen("a.out", "w", stdout);
#endif
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> h[i];
    for(int i = 1, u, v; i <= m; i++) cin >> u >> v, ++deg[v], E[u].push_back(v);
    queue<int> q;
    for(int i = 1; i <= n; i++) if(!deg[i]) q.push(i);
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        sq[++tt] = u;
        for(auto v : E[u]) if(!--deg[v]) q.push(v);
    }
    for(int i = tt, u; i; i--) {
        u = sq[i];
        for(auto v : E[u]) vis[sg[v]] = u;
        for(int j = 0;; j++) if(vis[j]^u) {
                sum[sg[u] = j] ^= h[u];
                break;
            }
    }
    for(int i = n - 1; ~i; i--)
        if(sum[i]) {
            puts("WIN");
            for(int u = 1; u <= n; u++)
                if(sg[u] == i && (h[u]^sum[i]) < h[u]) {
                    h[u] ^= sum[i];
                    for(auto v : E[u]) h[v] ^= sum[sg[v]], sum[sg[v]] = 0;
                    for(int v = 1; v <= n; v++) cout << h[v] << ' ';
                    return 0;
                }
        }
    puts("LOSE");
    return 0;
}

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