[剑指Offer] 51.构建乘积数组

转载于 2017-03-13 20:47:00 发布 · 54 阅读

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#数据结构与算法

本文介绍了一种不使用除法运算构建特殊数组B的方法。给定数组A，B[i]等于A中除了A[i]外所有元素的乘积。通过两次遍历计算下三角和上三角的累积乘积实现。

题目描述

给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]...A[i-1]A[i+1]...A[n-1]。不能使用除法。

【思路】B[i]的值可以看作下图的矩阵中每行的乘积。

下三角用连乘可以很容求得，上三角，从下向上也是连乘。

因此我们的思路就很清晰了，先算下三角中的连乘，即我们先算出B[i]中的一部分，然后倒过来按上三角中的分布规律，把另一部分也乘进去。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     vector<int> multiply(const vector<int>& A) {
 4         int n = A.size();
 5         vector<int> B(n,1);
 6         //计算下三角的值
 7         for(int i = 1;i < n;i ++){
 8             B[i] = B[i - 1] * A[i - 1];
 9         }
10         //计算上三角的值
11         int temp = 1;
12         for(int i = n - 2;i >= 0;i --){
13             temp *= A[i + 1];
14             B[i] *= temp;
15         }
16         return B;
17     }
18 };