USACO 2012 OPEN GOLD subsets（Meet-In-The-Middle）-优快云博客

本文探讨了子集划分问题的解决策略，通过将n个数分成两部分并利用Map和Set来存储和查找可能的子集组合，实现对所有非空子集划分的有效计算。

Problem

有多少个非空子集,能划分成和相等的两份。

Solution

直接对于这n个数分成左右两个部分，然后考虑每一个数：

在第一个集合
在第二个集合
两个集合都不在

所以可以直接对于这个东西搞一个Map和一个Set存一下，考虑把左边的和和右边的和分别抠出来，然后搞一下就可以了。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
using namespace std;
inline int gi(){
    int sum=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*sum;
}
inline ll gl(){
    ll sum=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*sum;
}
int dp[2000010],m[30],n,f[2000010],ans,vis[30],cnt;
map<int,int>M;
set<int>S[2000010];
void dfs1(int i,int s,int d){
    if(i==n/2){
        if(M.find(d)==M.end())M[d]=++cnt;
        int t=M[d];
        S[t].insert(s);
        return;
    }
    dfs1(i+1,s,d);
    dfs1(i+1,s|(1<<i),d+m[i]);
    dfs1(i+1,s|(1<<i),d-m[i]);
}
void dfs2(int i,int s,int d){
    if(i>n-1){
        if(M.find(d)==M.end())return;
        int t=M[d];
        set<int>::iterator it;
        for(it=S[t].begin();it!=S[t].end();it++)
            dp[(*it)|s]=1;
        return;
    }
    dfs2(i+1,s,d);
    dfs2(i+1,s|(1<<i),d+m[i]);
    dfs2(i+1,s|(1<<i),d-m[i]);
}
int main(){
    file("subsets");
        int i,j,k;
    n=gi();
    for(i=0;i<n;i++)m[i]=gi();
    dfs1(0,0,0);
    dfs2(n/2,0,0);
    for(i=1;i<1<<n;i++)ans+=dp[i];
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/cjgjh/p/9798029.html