Hamaker常数

Hamaker常数
（原文于2003年7月10日发表在虹桥科教论坛， 略有修改）

stopit 于 July 10, 2003 04:15:12:

请物理学家科普一下：

两种材料之间的范德华力的HAMKER常数和两种材料的折光率相关，折光率越相
近，HAMKER常数越小。这个声明是对的吗，为什么呢？能不能通俗的语言科普
一下。

另外再用致远的办法点下名：离乡客，微结构，红娃，散心，outsider,reminder。。。。

多谢。

刚上班，就发现被点名了，不回大概不行.

首先，你说的是对的。

其次，这个东东，估计大部分物理学SCI工人不知道，我4年前也不知道。术有 专攻，没有办法。据说上个世纪的全能理论物理学家郎道曾经声称他知道所有 的理论物理，他也没有说知道所有的物理。不过，估计化学SCI工人知道Hamaker 的人多一点，做物理化学的，大概都知道。

再次，做一点介绍，我非常肯定，物理学工人看了我下面的介绍，一定能完全搞懂，当然过一阵可能也就全忘了。为了说Hamaker，还得从London谈起，我们 考虑两个氢原子，相距比较远，比较远的意思是说原子之间的距离比原子的尺 度(大约1$\AA$)大很多。也不能太远，比如相距1mm，那就太远了。如果把两个原子 作为一个系统来处理，那么此原子的那个质子对另一个原子的电子有作用，另 一个原子的质子对此原子的电子也有作用，电子-电子之间，质子-质子之间也 有作用。在原子之间相距比较远的条件下，这个作用可以近似为偶极-偶极相互作用，作用的强度反比于距离的三次方。显然，这个相互作用比原子内部的作用要小很多，所以可以用微扰论处理，一阶微扰为0，二级微扰当然和原子间距的六次方成反比，而且是负的。换句话说，两个原子相距比较远时，有一个与 其距离六次方成反比的等效吸引相互作用。这个作用叫做London相互作用，大 概是那个叫做London的人先算出来的。

其实，从上面的说明可以看出，这个一般结论对任意两个原子都是成立的。不 同的原子，相互作用的系数是不一样的，这个系数正比于两个原子的极化率的 乘积。(这里插一句，如果考虑了真空涨落，这里的6次方会变成7次方)。  Debye把它做了推广，得到一个有固有偶极矩的分子和一个原子的相互作用也是这个样子。Keesom进一步指出，两个能够自由转动的，具有固有偶极矩的分子之间也有一个这种形式的相互作用。(我不知道真空涨落对Debye和Keesom相互作用的修正，不知有没有人算过?)。London，Debye，Keesom三个相互作用合起 来叫做范德瓦尔斯相互作用，不过和范德瓦尔斯没有什么关系，这么叫的原因是这些相互作用提供了范德瓦尔斯方程中的那个吸引力修正因子。

有了这个准备，我们就可以考虑Hamaker力了。我们还是考虑最简单的模型， 两个小球，放在真空中，计算他们之间的相互作用。把每个小球切成小块，每 个小球中的每个小块都和另一个小球中的每一个小块有范德瓦尔斯相互作用， 把这些相互作用加起来，就得到了两个小球之间的相互作用。当然，这个加法 不大好做，可能是Hamaker最早做出了这个加法吧(?没有考证过)，结果是

\[ U(r)=-\frac{A}{6} \left( \frac{2 a^2}{r^2-(2a)^2}+\frac{2 a^2}{r^2}+\log\frac{r^2-(2a)^2}{r^2} \right) \]

这里\(a\)是小球的半径，\(r\)是两个小球球心之间的距离，\(A\)就是那个Hamaker 常数，和小球的介电常数有关(根子在于范德瓦尔斯力的强度系数与分子的极化 率有关)。当两个小球非常接近时，相互作用反比于两球面之间的距离；当两个 小球相距很远时，相互作用反比于球心间距的6次方(如果不是这样，那加法一 定算错了)。由于这个相互作用，小颗粒放在一起，会互相吸引，悬浮在水中的 小颗粒，当碰到一起时，就会粘在一起，越来越大，大到热扰动不起作用的时 候，就会沉淀。

通常水中悬浮的小颗粒都带电，静电相互作用使他们远离，所以不会沉淀，当 河水流到河口时，海水中大量的离子屏蔽了悬浮颗粒之间的静电相互作用，范 德瓦尔斯相互作用于是大显神通，造成河口的淤积。

唉，越说越远了，还是回到正题。水中的两个小球当然比真空中的两个小球来 得复杂，其它形状，或形状可变时，更加复杂，不过原则是一样的。正因为有这许多复杂，才需要我等物理学，化学工人去劳作。我们也就能做做这些事情， 不敢奢望解决更大的问题，更别说统一宇宙了。

 

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