BZOJ3192: [JLOI2013]删除物品

转载于 2019-04-17 18:02:00 发布 · 103 阅读

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原文链接：http://www.cnblogs.com/henry-1202/p/10725225.html

本文详细解析了一个关于箱子再分配的复杂问题，该问题涉及N个物品和M堆的组合，重点在于通过移动堆顶物品并考虑优先级来达到删除所有物品的目标。文章提供了具体的输入输出示例，同时分享了一种巧妙的解决方案，利用平衡树和区间翻转的概念，通过BIT维护中间元素数量，实现了O(nlogn)的时间复杂度。

Description

箱子再分配问题需要解决如下问题：

（1）一共有N个物品，堆成M堆。

（2）所有物品都是一样的，但是它们有不同的优先级。

（3）你只能够移动某堆中位于顶端的物品。

（4）你可以把任意一堆中位于顶端的物品移动到其它某堆的顶端。若此物品是当前所有物品中优先级最高的，可以直接将之删除而不用移动。

（5）求出将所有物品删除所需的最小步数。删除操作不计入步数之中。

（6）只是一个比较难解决的问题，这里你只需要解决一个比较简单的版本：

不会有两个物品有着相同的优先级，且M=2

Input

第一行是包含两个整数N1,N2分别表示两堆物品的个数。

接下来有N1行整数按照从顶到底的顺序分别给出了第一堆物品中的优先级，数字越大，优先级越高。

再接下来的N2行按照同样的格式给出了第二堆物品的优先级。

Output

对于每个数据，请输出一个整数，即最小移动步数。

Sample Input

3 3
1
4
5
2
7
3

Sample Output

HINT

1<=N1+N2<=100000

Solution

这玩意真的没想到怎么做...想了一堆奇奇怪怪的做法没一个有用...（虽然平衡树维护区间翻转是没啥问题的...但是好难写）
然后就悄咪咪翻了一下题解。发现做法很妙啊..
把这两个栈拼在一起，那么移动的是分界点，那么每一次移动之后增加的代价就是中间还在的数目，这个很容易就可以用BIT维护。那么模拟这个分界点移动的过程，就可以\(O(nlogn)\)解决了。
细节问题注意一下就好了=_=。就是对当前分界点这个指针在最大数的右边还是左边分类讨论一下，至于最大值可以排序一下就可以保证每次都是取最大了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 200010;
int n, m, a[N];
ll c[N];
struct task {
    int v, id;
}t[N];

bool operator < (task a, task b) {
    return a.v > b.v;
}

#define lowbit(i) (i & -i)
void add(int x, int v) {
    for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) c[i] += v;
}
ll query(int x) {
    ll ans = 0;
    for(int i = x; i; i -= lowbit(i)) ans += c[i];
    return ans;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for(int i = n; i; --i) cin >> a[i];
    for(int i = 1; i <= m; ++i) cin >> a[i + n];
    int cur = n; n = n + m;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        t[i] = (task) {a[i], i};
        add(i, 1);
    }
    sort(t + 1, t + n + 1);
    ll ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        if(cur < t[i].id) ans += query(t[i].id - 1) - query(cur), cur = t[i].id - 1;
        else if(cur > t[i].id) ans += query(cur) - query(t[i].id), cur = t[i].id;
        add(t[i].id, -1);
    }
    cout << ans << endl;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/henry-1202/p/10725225.html