洛谷P3809 【模板】后缀排序

最新推荐文章于 2025-07-17 14:41:32 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/guangheli/p/10266765.html

本文深入解析后缀数组的概念，详细介绍了通过基数排序对后缀进行排序的算法过程，包括如何利用上一轮的排名信息优化当前轮的排序，以及如何解决排名系统中的重复性问题。同时，提供了完整的后缀数组构建代码。

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后缀数组详解：

这里大概是对后缀数组的代码进行一下解读：

考虑现在想对长度为 $2L$ 的所有串进行排序，而我们已经得到长度为 $L$ 的所有串的相对排名.

$k$ 表示当前要排序串长的半径大小（即上一轮排完的长度).
$tp[i]$ 表示排名为 $i$ 的第二关键字对应的第一关键字的开头.
$rk[i]$ 表示位置 $i$ 的排名.
$sa[i]$ 表示排名为 $i$ 对应的串的位置.

$C[i]$ 表示名次 $i$ 及 $i$ 前的字符串数量.

基数排序

void qsort()
{
    for(int i = 0; i <= m ; ++i) C[i] = 0;
    for(int i = 1; i <= n ; ++i) ++C[rk[i]]; 
    for(int i = 1; i <= m ; ++i) C[i] += C[i - 1]; 
    for(int i = n; i >= 1 ; --i) sa[C[rk[tp[i]]]--] = tp[i]; 
}

第四个循环比较难懂.

我们采用倒序枚举的方式来枚举每一个第二关键字的排名.

我们已经求得每个第二关键字对应到的第一关键字的位置了.

那么，对于上一轮排名相同的第一关键字来说，由于已经按照第二关键字先排序一遍，并倒序进行插入了，所以就一定能保证第二关键字

大的排名更大了!!!!

但是我们仔细思考，这样排名有一个问题.

那就是可能有若干串的第一关键字与第二关键字都对应相同，然而我们的排名系统却并没有把它们算成相同的排名.

我们得到 $sa[i]$ 数组后我们想进一步求得 $rk[i]$ 数组.

然而，我们现在有的信息只是上一轮的 $rk'[i]$ 数组与该轮的 $sa[i]$ 数组.

我们考虑如何解决上述不正确的情况.

不难发现所有第一二关键字都对应相同的串在 $sa[i]$ 数组中一定是连续出现的.

所以我们只需判一下第一关键与第二关键字的 $rk'[i]$ 值对不对应相等即可.

Code: 　

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 5000000
#define setIO(s) freopen(s".in", "r" , stdin)  
using namespace std; 
namespace SA
{
    char str[maxn]; 
    int arr[maxn], C[maxn], rk[maxn], sa[maxn], tp[maxn]; 
    int n, m; 
    void qsort()
    {
        for(int i = 0; i <= m ; ++i) C[i] = 0;
        for(int i = 1; i <= n ; ++i) ++C[rk[i]]; 
        for(int i = 1; i <= m ; ++i) C[i] += C[i - 1]; 
        for(int i = n; i >= 1 ; --i) sa[C[rk[tp[i]]]--] = tp[i]; 
    }
    void Build()
    {
        for(int i = 1; i <= n ; ++i) arr[i] = str[i]; 
        for(int i = 1; i <= n ; ++i) rk[i] = arr[i], tp[i] = i; 
        qsort();
        for(int k = 1; k <= n ; k <<= 1)
        {
            int p = 0;
            for(int i = n - k + 1; i <= n ; ++i) tp[++p] = i; 
            for(int i = 1; i <= n ; ++i) if(sa[i] > k) tp[++p] = sa[i] - k; 
            qsort(), swap(rk, tp); 
            rk[sa[1]] = 1, p = 1;     
            for(int i = 2; i <= n ; ++i)
            {
                rk[sa[i]] = (tp[sa[i - 1]] == tp[sa[i]] && tp[sa[i - 1] + k] == tp[sa[i] + k]) ? p : ++p; 
            }
            if(p == n) break; 
            m = p;
        }
    }
}; 
int main()
{
    // setIO("input");
    scanf("%s",SA::str + 1), SA::n = strlen(SA::str + 1), SA::m = 122, SA :: Build(); 
    for(int i = 1; i <= SA::n ; ++i) printf("%d ",SA::sa[i]); 
    return 0; 
}

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