Polya定理，Burnside引理【转】

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【组合数学】通俗解释 Burnside引理和Polya定理
火火的博客
12-03 3014
文章目录Burnside引理和Polya定理Burnside引理定义：Burnside例子解释Polya定理 Burnside引理和Polya定理 对于图形来说，如果通过旋转，图像能达到其他图像的效果，这叫做本质上一样。 Burnside的目的是，我们能有多少种排列方案，求的是一个方案的数量num。 Burnside引理定义： 反正直接让我看这个定义…我是看不懂…所以还是直接上例子吧。 Burnside例子解释 所以！！！例子套用Burnside引理就是 L = (16+2+4+2)/4 =
Burnside引理和Polya定理
肘子的博客
08-02 763
Burnside引理： 　　Burnside引理是为了解决m种颜色给n个对象染色的计数问题。 　【例题1】如图1所示，2×2方格中每个格子可以选择染上2种颜色（红色或白色）。那么总共是2^4=16种情况。现在要问，如果旋转0度、90度、180度、270度后状态不变的方案算成同一种方案，问总共有多少种不同的方案。 将每种旋转认为是一种"置换"，定义为gi，则上述问题总共有4种置换，分...
Polya定理与Burnside引理及其应用
RBS的专栏
08-05 1070
Polya定理及其应用群与置换群 群与置换群 群是近世代数的一个概念，简单的说，群就是集合配运算，如果运算满足： 封闭性 结合性 双元存在（即幺元和逆元） 例如：全体偶数集合配上算术加法就构成一个群。而全体偶数集合配上算术乘法就不是一个群。 置换群是非常重要的一类群。首先介绍置换，假设有(1,...,n)(1,...,n)(1,...,n)的数，将其变为(a1,...,an)(a_1,...,a_n)(a1​,...,an​)，其中aia_iai​只能在[1,n][1,n][1,n]中取值且不重复，这种
群论-Burnside引理与Polya定理 三千字
jisuanji2606414的博客
07-26 1068
偶数个点时，有过两点对称轴和不过点对称轴两种，前者n/2个置换，每个置换包含(n/2+1)个循环((n-2)/2+2)，后者n/2个置换，每个置换n/2个循环。奇数个点时，对称轴有n条，长度为2的循环（翻转轴两侧必须相同）有(n-1)/2,长度为1的，对称轴穿过点有1个，共计(n+1)/2个循环，有n个置换,m种颜色，故。对于一个置换f，若一个元素s经过该置换后不变，则称s为f的不动点，记f不动点个数为C(f),则（置换群）所有（方案数）置换等价类个数为所有C(f)的平均值。................
Burnside引理和Polya定理详解（适合零基础）
weixin_48383957的博客
06-08 1390
声明：本知识点为帮助大家更好地理解置换群论这一抽象的内容，一些定义中掺杂了撰写者自身的理解，和严格的数学定义有些出入，基本为数学定义的缩小解释和限制解释。 另外，统一一些符号的使用。 对集合A，|A|表示A中元素的个数 对命题p，若为真，则[p]=1；若为假，则[p]=0。如[1>2]=0，[gcd(3,5)=1]=1 对一个群，e表示该群的单位元，g−1g^{-1}g−1表示群中元素ggg的逆元 =问题描述= 一个n个点的环，用n种颜色去染。求有多少种本质不同的染色方案。 两种染色方案相同当且仅当通
Burnside引理与Polya定理
00ffcc的博客
08-31 288
解决本质不同方案数 参考博客 "引理"和"定理"并没有什么区别 Burnside引理 ∣X/G∣=∑g∈G∣Xg∣∣G∣|X/G|=\frac{\sum_{g\in G}|X^g|}{|G|}∣X/G∣=∣G∣∑g∈G​∣Xg∣​ 定义 符号 定义 解释 XXX A,BA,BA,B为两个有限集合,X=BAX=B^AX=BA表示所有从AAA到BBB的映射 相当于给小球集合AAA中的每个求涂上颜色集合BBB中的颜色 GGG 作用在AAA上的置换群 字面意思 X/GX/GX/G XX
解题报告 (五) Burnside引理和Polya定理
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英雄哪里出来
03-20 31万+
Burnside引理 　　笔者第一次看到Burnside引理那个公式的时候一头雾水，找了本组合数学的书一看，全是概念。后来慢慢从Polya定理开始，做了一些题总算理解了。本文将从最简单的例子出发，解释Burnside引理和Polya定理。然后提供一些自己做过的和上述定理相关的题目和解题报告。 　　Burnside引理是为了解决m种颜色给n个对象染色的计数问题。 　【例题1】如图1所示，2×2...
Burnside引理和polya定理
amf12345的博客
04-01 525
在组合数学中有这样一类问题，比如用红蓝两种颜色对2*2的格子染色，旋转后相同的算作一种。有多少种不同的染色方案？我们列举出，那么一共有16种。但是我们发现，3,4,5,6是同一种，7,8,9,10是用一种，11,12是同一种，13,14,15,16是同一种，也就是只有6种本质上不同的染色。小规模我们可以列举所有方案然后再选择，大规模的时候是很难列举所有方案的。下面，我们说明用Burnside引理和...
Burnside引理&&Polya定理
m0_37772713的博客
01-20 631
首先Burnside引理和Polya定理是什么关系呢？Polya定理是Burnside引理在涂色问题方面的一个应用。   Burnside引理讲的是在一个置换群中本质不同的方案数L和每k个置换之下不变元素的个数的关系，其可以表示成为一个公式：L=1/G*（D（ai）的和，i=1,2......k）。其中G为置换群的元素总数。   而Polya定理是针对给一个轴对称图形涂色问题的，对于这个图形，
Polya定理与Burnside引理
weixin_30482181的博客
06-29 91
也许更好的阅读体验 \(Burnside引理\) 公式 \(\begin{aligned}L=\frac{1}{|G|}\sum_{i=1}^{|G|}D_{G_i}\end{aligned}\) 一些定义 \(E_i\) 表示与\(i\)同类的方案 \(Z_i\) 表示使\(i\)不变的置换 \(G\) 表示所有的置换方法 \(D_i\) 表示第\(i\)种置换能使多少方案不变 \(n\) ...
Burnside引理和Polya定理PPT教学课件.pptx
10-06
Burnside引理和Polya定理PPT教学课件.pptx 本资源摘要信息是关于 Burnside 引理和 Polya 定理的 PPT 教学课件。该课件主要介绍了群论和置换群的基本概念和性质，以及 Burnside 引理和 Polya 定理的应用。 知识点....
直流微电网系统模型的优化设计与控制策略分析：双端口、改进下垂控制及Simulink仿真 完整版
08-09
内容概要：本文详细探讨了直流微电网系统模型的优化设计与控制策略。首先介绍了双端口直流微电网系统的基本架构，其中一个端口连接分布式电源，如太阳能光伏板和风力发电机，另一端口连接恒功率负载。接着重点讨论了外环改进下垂控制和内环双PI环控制策略，这两种控制方式分别用于维持系统功率平衡和快速调节电压电流，确保系统输出的稳定性。此外，还涉及了电压鲁棒控制器、小信号模型、根轨迹分析和粒子群寻优权函数等关键技术，这些技术进一步增强了系统的稳定性和性能。最后，所有控制策略和模型分析均在Simulink环境下进行了搭建和验证。 适合人群：从事电力系统研究的专业人士、高校相关专业师生、对直流微电网感兴趣的科研人员。 使用场景及目标：适用于需要深入了解直流微电网系统模型及其控制策略的研究人员和技术人员，旨在提高系统的稳定性和效率，特别是在数据中心等对供电稳定性要求较高的应用场景。 其他说明：文中提供的Simulink仿真环境便于研究人员进行实验和验证，帮助更好地理解和优化直流微电网系统。
KUKA机器人码垛程序备份详解：操作流程、关键步骤与注意事项
08-09
KUKA机器人码垛程序的备份方法及其重要性。首先解释了码垛程序的基本结构，重点在于初始化设置、HOME点设定以及信号检测循环。接着阐述了具体的备份操作，如通过长按示教器【菜单】键进入存档管理器并选择带系统变量进行备份。文中还提到使用KUKA.ProjectBackup工具进行完整的备份，避免丢失重要的.dat文件。此外，建议将程序目录同步到私有Git仓库，以便于版本管理和快速回滚。最后强调了备份时需要注意的事项，如包含所有相关参数和配置文件，以确保在产线搬迁或控制器更换时能够顺利恢复。 适合人群：从事工业自动化领域的工程师和技术人员，尤其是负责KUKA机器人维护和操作的专业人士。 使用场景及目标：帮助工程师掌握正确的备份方法，确保在设备更新或故障恢复时能够迅速有效地还原码垛程序，保障生产线正常运行。 阅读建议：在实际操作过程中，务必严格按照文中提供的步骤进行备份，同时关注细节，如系统变量的选择和文件命名规范，以提高备份的成功率和完整性。
xpad源码2.0 1111111111111
最新发布
08-09
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晶闸管控制串联电容器TCSC
08-09
晶闸管控制串联电容器（TCSC）技术在电力系统中的应用。首先阐述了TCSC的基本原理，即通过控制晶闸管的导通和截止来改变电力系统的阻抗和相位角，从而实现无功功率补偿和系统稳定性提升。接着展示了TCSC控制器的设计思路，包括初始化晶闸管和电容状态、根据系统状态计算所需导通和截止角度以及控制晶闸管的操作。最后，通过对仿真实验结果的分析，验证了TCSC的有效性和潜在改进方向。 适合人群：从事电力系统研究和技术开发的专业人士，尤其是关注高压输电和配电系统优化的工程师。 使用场景及目标：适用于希望深入了解TCSC技术原理、控制器设计方法及其在电力系统中具体应用效果的人群。目标是掌握TCSC的工作机制并应用于实际项目中，以提高电力传输效率和稳定性。 阅读建议：读者可以通过本文了解TCSC技术的基础理论和实践案例，为后续深入研究提供参考。同时，对于有兴趣进行相关技术研发的人来说，文中提到的仿真与实验部分提供了宝贵的数据支持。
汽车二、三自由度模型的Simulink搭建详解：从初学者视角出发，模型搭建方法及车辆数值详解，适用于初学者入门并实操练习 车辆动力学
08-09
在Simulink中构建汽车二、三自由度模型的方法，特别针对初学者提供了三种不同的建模方式及其优缺点分析。首先解释了二自由度模型的基本概念，即通过横向运动和横摆运动来模拟车辆行为，并给出了具体的状态方程和参数设定。接着分别讲述了利用基础模块、Stateflow状态机以及MATLAB Function块进行建模的具体步骤，指出了每种方法的特点和注意事项。对于三自由度模型，则增加了侧倾自由度，考虑到了悬架特性和侧倾刚度的影响。此外，作者还分享了一些实际操作过程中遇到的问题及解决办法，如单位转换错误、参数选择不当等。 适用人群：对车辆动力学仿真感兴趣的工程技术人员，尤其是刚开始接触Simulink的新手。 使用场景及目标：帮助读者掌握Simulink环境下汽车动力学仿真的基本技能，能够独立完成简单的二、三自由度模型搭建并理解各物理量之间的关系。 其他说明：文中不仅提供了理论知识讲解，还有丰富的实践经验教训，有助于提高读者的实际动手能力。同时强调了正确设置参数的重要性，避免常见错误的发生。
「全开源滑模观测器源码：适合新手学习STM32电机开发板的无感FOC控制」
08-09
内容概要：本文介绍了基于STM32 M4内核的电机开发板，专注于无感FOC（磁场定向控制）和滑模观测器的应用。该板支持三相永磁同步电机（PMSM）和直流无刷电机（BLDC），并提供全开源的滑模观测器代码。开发板配备硬件FPU支持浮点运算，具备多种传感器和接口，如串口、I2C/CAN接口、滑动变阻器、DAC输出、母线电压检测、温度检测等。文中详细解释了滑模观测器的关键结构体和更新函数，以及上位机通过DMA串口实时显示观测角和电流波形的方法。此外，还分享了一些调试经验和硬件配置技巧，如PWM定时器的互补输出配置和ADC采样时机设置。 适合人群：对电机控制尤其是无感FOC感兴趣的初学者和技术爱好者，希望深入了解滑模观测器和STM32开发板应用的人群。 使用场景及目标：① 学习无感FOC和滑模观测器的工作原理及其在电机控制中的应用；② 实践三相永磁同步电机和直流无刷电机的控制方法；③ 掌握STM32 M4内核的硬件特性及其在电机控制系统中的优势；④ 调试和优化电机控制系统的性能。 其他说明：该开发板主要用于学习和实验，实际应用于工业设备前需要进一步验证和优化。
这个项目是一个智能物流控制系统，使用Ionic作为前端web用户界面框架，Flask作为后端RESTful api服务器。该系统主要用于医院物流系统自动化。.zip
08-09
这个项目是一个智能物流控制系统，使用Ionic作为前端web用户界面框架，Flask作为后端RESTful api服务器。该系统主要用于医院物流系统自动化。
OI竞赛中的群论基础：Burnside引理与Polya定理
"OI群论入门，讲解Burnside引理和Polya定理，适用于初学者" 群论是抽象代数的一个重要分支，它研究的是满足特定运算规则的数学对象——群。群的概念广泛应用于数学的各个领域，如几何、代数、数论以及计算机科学中...
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