Codeforces Round #259 (Div. 2)-D. Little Pony and Harmony Chest

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原文链接：http://www.cnblogs.com/forgot93/p/3887427.html

本文介绍了一个关于构造数列的问题，其中数列中任意两数的最大公约数为1，通过分析给出的数据范围，利用状压DP的方法求解最小代价的数列构造方案，并给出了详细的代码实现。

题目范围给的很小，所以有状压的方向。

我们是构造出一个数列，且数列中每两个数的最大公约数为1;

给的A[I]<=30，这是一个突破点。

可以发现B[I]中的数不会很大，要不然就不满足，所以B[I]<=60左右。构造DP方程DP[I][J]=MIN(DP[I][J],DP[I][J^C[K]]+abs(a[i]-k));

K为我们假设把这个数填进数组中的数。同时开相同空间记录位置，方便输出结果。。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int cnt=0;
int c[123],a[123];
int dp[101][(1<<16)+5];
int pre[101][(1<<16)+5][2];
int b[123]={0};
int p[123];


void prime()//帅选素数
{
   for (int i=2;i<60;i++)
   if (!b[i])
   {
       p[++cnt]=i;
       for (int j=i+i;j<60;j+=i)
       b[j]=1;
       }
}

int cal(int x)//对每个数分解素数
{
  int ans=0;
  for (int i=1;i<=cnt;i++)
  {
      if (x%p[i]==0) ans|=(1<<(i-1));
      while (x%p[i]==0) x/=p[i];
  }
  return ans;
}

void print(int x,int pos)//递归出数组
{
        if (x==0) return;
        print(x-1,pre[x][pos][0]);
        cout<<pre[x][pos][1]<<" ";
}

int main()
{
    int n;
    prime();
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for (int i=1;i<60;i++)
         c[i]=cal(i);
    memset(dp,inf,sizeof(dp));
    memset(dp[0],0,sizeof(dp[0]));//初始化
    
    for (int i=1;i<=n;i++)
      for (int j=0;j<(1<<16);j++)
         for (int k=1;k<60;k++)
          if ((j&c[k])==c[k]){//由前一个状态推后一个状态
             int tmp=dp[i-1][j^c[k]]+abs(k-a[i]);
               if (dp[i][j]>tmp)
                {
                 dp[i][j]=tmp;
                 pre[i][j][0]=(j^c[k]);
                 pre[i][j][1]=k;
                }
        }

        int min=inf,pos;
        for (int i=0;i<(1<<16);i++)
        if (dp[n][i]<min)
        {
        min=dp[n][i];
        pos=i;
        }
    print(n,pos);
return 0;
}