LOJ#6075. 「2017 山东一轮集训 Day6」重建

最新推荐文章于 2020-04-29 14:47:41 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/zhenglw/p/11180620.html

博客围绕带权无向连通图展开，给定图的点数、边数、关键点集合，要从点 s 走到点 t，可对边加非负整数 a。通过分析，记只经过关键点和可经过任意点的最短路长度及路径条数，推导出求最大 a 的公式，用暴力 DP 求解，还提及无解情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

　　给定一个 n个点m 条边的带权无向连通图，以及一个大小为k 的关键点集合S 。有个人要从点s走到点t,现在可以对所有边加上一个非负整数a,问最大的a，使得加上a后，满足：s到t的最短路长度=s到t且只能经过S中的点的最短路长度。

题目分析：

　　暴力

　　记x为只经过关键点的最短路长度，其路径条数为n

　　记y为可经过任意点的最短路长度，其路径条数为m

　　　tip:路径条数意思这里指 覆盖最短路的边数

　　显然全部加上a之后最短路是不变的

　　也就是说我们要求这个东西

$$a*n+x=a*m+y$$

$$a=(\frac{y-x}{n-m})_{max}$$

　　所以我们怎么求这个东西呢

　　当然是D(bao)P(li)咯

　　假设f[i,j]，g[i,j]表示到达i这个点，走过了j条边的最短路径

　　其中f[i,j]只经过关键点,g[i,j]经过任意一点，这两个数组暴力DP就能求出来

　　然后取出最大的a就好了

　　关于无解的情况:上面那个式子的值<0显然是不行的，m=n显然是取任意的（当然实现的话就不用这样了判断，这样讲只是方便理解）

　　代码：

 1 //许多大佬貌似喜欢在代码上面写自己id，那我这个蒟蒻也就从此开始——跟啦！ 
 2 //好吧Koko不是重点 
 3 //LevenKoko 
 4 #pragma GCC optimize("Ofast")
 5 #include<bits/stdc++.h>
 6 #define int long long
 7 const int inf=1e18;
 8 using namespace std;
 9 inline int read(){
10     int ans=0,f=1;char chr=getchar();
11     while(!isdigit(chr)){if(chr=='-')f=-1;chr=getchar();}
12     while(isdigit(chr)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+chr-48;chr=getchar();}
13     return ans*f;
14 }const int M=1e4+5,N=1e3+5;
15 int n,m,s,t,ans;
16 int head[N],nxt[M<<1],ver[M<<1],val[M<<1],tot,f[N][N],g[N][N],a[M],k;
17 inline void add(int x,int y,int z){ver[++tot]=y,nxt[tot]=head[x],val[tot]=z,head[x]=tot;}
18 inline void Clear_All(){
19     memset(head,0,sizeof(head));
20     memset(a,0,sizeof(a));
21     for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=n;j++)f[i][j]=g[i][j]=inf;
22     tot=f[s][0]=g[s][0]=0;ans=-1;
23 }
24 inline void cmin(int &x,int y){return (void)(x=(x>y)?y:x);}
25 inline void cmax(int &x,int y){return (void)(x=(x>y)?x:y);}
26 inline void DP1(){
27     for(int i=0;i<n;i++)
28         for(int j=1;j<=n;j++)
29             if(f[j][i]<inf&&a[j])
30                 for(int k=head[j];k;k=nxt[k])
31                     cmin(f[ver[k]][i+1],f[j][i]+val[k]);    
32 }
33 inline void DP2(){
34     for(int i=0;i<n;i++)
35         for(int j=1;j<=n;j++)
36             if(g[j][i]<inf)
37                 for(int k=head[j];k;k=nxt[k])
38                     cmin(g[ver[k]][i+1],g[j][i]+val[k]);    
39 }
40 inline void Check_Get(){
41         for(int i=1;i<=n;i++){
42             if(f[t][i]==inf) continue;
43             int j;
44             for(j=1;j<=i;j++) 
45                 if(g[t][j]<f[t][i]) break;
46             if(j<=i) continue;
47             for(j=1;j<i;j++) if(g[t][j]!=inf) break;
48             if(j>=i){
49                 ans=inf; break;
50             }
51             int cur=inf;
52             for(j=1;j<i;j++)
53                 cur=min(cur,(-f[t][i]+g[t][j])/(i-j));
54             for(j=i+1;j<=n;j++)
55                 if(f[t][i]+i*cur>g[t][j]+j*cur) break;
56             if(j<=n) continue;
57             ans=max(ans,cur);
58         }
59 }
60 signed main(){
61 //    freopen("ernd.in","r",stdin);
62 //    freopen("ernd.out","w",stdout);
63     int T=read();
64     while(T--){
65         n=read(),m=read(),s=read(),t=read();Clear_All();
66         for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++)x=read(),y=read(),z=read(),add(x,y,z),add(y,x,z);
67         k=read();
68         for(int i=1,x;i<=k;i++) x=read(),a[x]=1;
69         DP1();DP2();
70         Check_Get();
71         if(ans==-1){puts("Impossible");continue;}
72         if(ans==inf){puts("Infinity");continue;}
73         printf("%lld\n",ans);
74     }
75     return 0;
76 }