Codeforces Round #201 (Div. 2) - C. Alice and Bob

最新推荐文章于 2025-08-01 11:12:48 发布

weixin_30346033

最新推荐文章于 2025-08-01 11:12:48 发布

阅读量54

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Recoder/p/5239864.html

本文深入分析了一道来自Codeforces的题目，题目要求通过操作数组中的元素来形成新的序列，并最终判断谁将赢得游戏。文章详细解释了如何通过数论知识和博弈策略解决此类问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://codeforces.com/contest/347/problem/C

题意是给你一个数n，然后n个数，这些数互不相同。每次可以取两个数x和y，然后可以得到|x - y|这个数，要求不在这个数组中，然后添加进去，直到不能取为止，不能取的人输了。Alice先取，求谁最后能赢。

可以先列举几种情况，可以发现，一般情况取到最后剩下1~max这些数了。但是要是比如原来的数有3 12这两个数，那最后就会剩下3 6 9 12这4个数，由此可以看出这种情况下剩下的一定是原来数的gcd的倍数，所以答案就是Max/gcd - n。

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 int a[105];
 4 
 5 int gcd(int x , int y) {
 6     if(!y) return x;
 7     return gcd(y , x % y);
 8 }
 9 
10 int main()
11 {
12     int n , temp , Max = -1;
13     cin >> n;
14     for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
15         cin >> a[i];
16         Max = max(Max , a[i]);
17     }
18     temp = gcd(a[2] , a[1]);
19     for(int i = 3 ; i <= n ; i++)
20         temp = gcd(temp , a[i]);
21     if((Max / temp - n) & 1) 
22         cout << "Alice\n";
23     else
24         cout << "Bob\n";
25 }