本文介绍了一个经典的RMQ问题（区间最小值查询），并提供了两种解决方案：一种是通过预处理的方法（RMQ算法），另一种是使用线段树进行动态更新与查询。文章详细展示了两种方法的代码实现。
RMQ问题再临
描述
终于，小Hi和小Ho踏上了回国的旅程。在飞机上，望着采购来的特产——小Hi陷入了沉思：还记得在上上周他们去超市的时候，前前后后挑了那么多的东西，都幸运的没有任何其他人（售货员/其他顾客）来打搅他们的采购过程。但是如果发生了这样的事情，他们的采购又会变得如何呢？
于是小Hi便向小Ho提出了这个问题：假设整个货架上从左到右摆放了N种商品，并且依次标号为1到N，每次小Hi都给出一段区间[L, R]，小Ho要做的是选出标号在这个区间内的所有商品重量最轻的一种，并且告诉小Hi这个商品的重量。但是在这个过程中，可能会因为其他人的各种行为，对某些位置上的商品的重量产生改变（如更换了其他种类的商品），面对这样一个问题，小Ho又该如何解决呢？
输入
每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。
每组测试数据的第1行为一个整数N，意义如前文所述。
每组测试数据的第2行为N个整数，分别描述每种商品的重量，其中第i个整数表示标号为i的商品的重量weight_i。
每组测试数据的第3行为一个整数Q，表示小Hi总共询问的次数与商品的重量被更改的次数之和。
每组测试数据的第N+4~N+Q+3行，每行分别描述一次操作，每行的开头均为一个属于0或1的数字，分别表示该行描述一个询问和描述一次商品的重量的更改两种情况。对于第N+i+3行，如果该行描述一个询问，则接下来为两个整数Li, Ri，表示小Hi询问的一个区间[Li, Ri]；如果该行描述一次商品的重量的更改，则接下来为两个整数Pi，Wi，表示位置编号为Pi的商品的重量变更为Wi
对于100%的数据，满足N<=10^4，Q<=10^4, 1<=Li<=Ri<=N，1<=Pi<=N, 0<weight_i, Wi<=10^4。
输出
对于每组测试数据，对于每个小Hi的询问，按照在输入中出现的顺序，各输出一行，表示查询的结果：标号在区间[Li, Ri]中的所有商品中重量最轻的商品的重量。
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样例输入
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10 618 5122 1923 8934 2518 6024 5406 1020 8291 2647 6 0 3 6 1 2 2009 0 2 2 0 2 10 1 1 5284 0 2 5
样例输出
1923 2009 1020 1923
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分析：分别试着用RMQ和线段树写了一遍；
代码：
RMQ：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <algorithm> #include <climits> #include <cstring> #include <string> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <list> #include <bitset> #define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++) #define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++) #define vi vector<int> #define pii pair<int,int> #define mod 1000000007 #define inf 0x3f3f3f3f #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define ll long long #define pi acos(-1.0) const int maxn=1e6+10; const int dis[4][2]={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}}; using namespace std; ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);} ll qpow(ll p,ll q){ll f=1;while(q){if(q&1)f=f*p;p=p*p;q>>=1;}return f;} int n,m,p[maxn],a[21][maxn]; void init() { for(int i=2;i<=n;i++)p[i]=1+p[i/2]; for(int i=1;i<20;i++) for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++) a[i][j]=min(a[i-1][j],a[i-1][j+(1<<(i-1))]); return; } int getmi(int l,int r) { int x=p[r-l+1]; return min(a[x][l],a[x][r-(1<<x)+1]); } int main() { int i,j,k,t; scanf("%d",&n); rep(i,1,n)scanf("%d",&a[0][i]); init(); scanf("%d",&m); while(m--) { int ok,l,r; scanf("%d%d%d",&ok,&l,&r); if(!ok)printf("%d\n",getmi(l,r)); else { a[0][l]=r; for(i=1;i<20;i++) { for(j=max(1,l+1-(1<<i));j<=l&&j+(1<<i)-1<=n;j++) a[i][j]=min(a[i-1][j],a[i-1][j+(1<<(i-1))]); } } } //system ("pause"); return 0; }
线段树：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <algorithm> #include <climits> #include <cstring> #include <string> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <list> #include <bitset> #define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++) #define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++) #define vi vector<int> #define pii pair<int,int> #define mod 1000000007 #define inf 0x3f3f3f3f #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define ll long long #define pi acos(-1.0) const int maxn=1e6+10; const int dis[4][2]={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}}; using namespace std; ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);} ll qpow(ll p,ll q){ll f=1;while(q){if(q&1)f=f*p;p=p*p;q>>=1;}return f;} int n,m,a[maxn]; void update(int p,int q) { p+=n-1; a[p]=q; while(p) { p=(p-1)/2; a[p]=min(a[2*p+1],a[2*p+2]); } } int query(int ql,int qr,int p,int l,int r) { if(r<=ql||qr<=l)return inf; else if(ql<=l&&r<=qr)return a[p]; else return min(query(ql,qr,p*2+1,l,(l+r)/2),query(ql,qr,p*2+2,(l+r)/2,r)); } int main() { int i,j,k,t; memset(a,inf,sizeof(a)); scanf("%d",&t); n=1; while(n<t)n<<=1; rep(i,0,t-1)scanf("%d",&j),update(i,j); scanf("%d",&m); while(m--) { int p,b,c; scanf("%d%d%d",&p,&b,&c); if(p==0)b--,printf("%d\n",query(b,c,0,0,n)); else b--,update(b,c); } //system ("pause"); return 0; }
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