BZOJ 3105: [cqoi2013]新Nim游戏

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/neighthorn/p/6431776.html

本文介绍了一种改进版的Nim游戏，并提供了一个算法来确定先手玩家如何确保获胜，包括通过极大线性基的方法来计算需要移除的火柴数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

3105: [cqoi2013]新Nim游戏

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Description

传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。

本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。

如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

Input

第一行为整数 k。即火柴堆数。第二行包含 k个不超过10 ⁹的正整数，即各堆的火柴个数。

Output

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。

Sample Input

6
5 5 6 6 5 5

Sample Output

HINT

k<=100

Source

分析：

根据$Nim$游戏，如果这些石子个数异或和为$0$则先手必败，所以我们需要给对方留下不存在异或和为$0$的子集的石子堆，这就是极大线性基...

我们把元素从大到小排序，每次贪心地把当前元素加入线性基如果可以加入则加入否则消去，最后需要拿走的就是那些被消成$0$的石子堆...

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//by NeighThorn
using namespace std;

const int maxn=100+5;

int n,a[maxn],b[maxn],c[maxn];

long long ans;

inline bool cmp(int x,int y){
	return x>y;
}

inline void xor_gauss(void){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=31;j>=0;j--)
			if((a[i]>>j)&1){
				if(c[j])
					a[i]^=c[j];
				else{
					c[j]=a[i];
					break;
				}
			}
		if(a[i])
			ans-=b[i];
	}
}

signed main(void){
	scanf("%d",&n);ans=0LL;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]),ans+=a[i];
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		b[i]=a[i];
	xor_gauss();
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

By NeighThorn

转载于:https://www.cnblogs.com/neighthorn/p/6431776.html