差分约束

差分约束与线性约束求解

转载于 2019-02-10 10:46:00 发布 · 82 阅读

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原文链接：http://www.cnblogs.com/ezsyshx/p/10358737.html

本文介绍了一种利用图论解决差分约束和线性约束问题的方法，通过建立图模型并运用SPFA算法求解最大值。具体包括变量间的差分约束和线性约束，展示了如何通过增加边和权重来构建问题模型，并提供了完整的C++代码实现。

差分约束，即利用一类不等式的解建图，即给出 \(n\) 个变量和 \(m\) 个不等式，每个不等式形如
\(x[i]-x[j]\leq a[k] \ (0\leq i,j<n\ , 0\leq k<m)\)，求 \(x[n-1]-x[0]\) 的最大值
线性约束（第一组：\(x\) 和 \(y\) 距离不大于 \(w\)，第二组：\(x\) 和 \(y\) 距离不小于 \(w\) ）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxN=10000;
struct Node
{
    int to,value,next,from;
}edge[2*maxN+5];
int head[maxN+1],dis[maxN+1],q[maxN+1];
int k,vis[maxN+1],n,m,tot=0;
bool flag[maxN+1];
void add_edge(int,int,int);
int SPFA(int);
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int x,y,w;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
        add_edge(x,y,w);
    }
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        int x,y,w;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
        add_edge(y,x,-w);
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
        add_edge(i,i-1,1);
    printf("%d",SPFA(1));
    return 0;
}
void add_edge(int x,int y,int t)
{
    tot++;
    edge[tot].from=x;
    edge[tot].to=y;
    edge[tot].value=t;
    edge[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
int SPFA(int s)
{
    int q_head=0,q_tail=0;
    q[q_tail++]=s;
    flag[s]=true;
    dis[s]=0;
    while(q_head!=q_tail)
    {
        int x=q[q_head];
        flag[x]=false;
        if(++vis[x]>n) return -1;
        for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
            if(dis[x]+edge[i].value<dis[edge[i].to])
            {
                dis[edge[i].to]=dis[x]+edge[i].value;
                if(!flag[edge[i].to])
                {
                    flag[edge[i].to]=true;
                    q[q_tail++]=edge[i].to;
                    if(q_tail>n) q_tail=0;
                }
            }
        q_head++;
       if(q_head>n) q_head=0;
    }
    if(dis[n]==0x3f3f3f3f) return -2;
    else return dis[n];
}

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