洛谷 P2590 [ZJOI2008]树的统计

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原文链接：http://www.cnblogs.com/cangT-Tlan/p/7404486.html

本文介绍了一道名为ZJOI2008树的统计的编程题，通过树链剖分的方法解决节点权值更改、路径最大权值查询及路径权值和查询等问题。文章提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。

接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。

接下来一行n个整数，第i个整数wi表示节点i的权值。

接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。

接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

输出格式：

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

输出样例#1：

说明

对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

思路：树链剖分模板题。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 1000000
using namespace std;
int n,q,sz,tot;
int w[MAXN],id[MAXN];
int dad[MAXN],deep[MAXN],size[MAXN],top[MAXN];
int to[MAXN],head[MAXN],net[MAXN];
struct nond{
    int l,r,dis,sum;
}tree[MAXN];
void add(int u,int v){
    to[++tot]=v;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
    to[++tot]=u;net[tot]=head[v];head[v]=tot;
}
void up(int now){
    tree[now].sum=tree[now*2].sum+tree[now*2+1].sum;
    tree[now].dis=max(tree[now*2].dis,tree[now*2+1].dis);
}
void build(int now,int l,int r){
    tree[now].l=l;tree[now].r=r;
    if(tree[now].l==tree[now].r)
        return ;
    int mid=(tree[now].l+tree[now].r)/2;
    build(now*2,l,mid);
    build(now*2+1,mid+1,r);
}
void change(int now,int x,int k){
    if(tree[now].l==tree[now].r){
        tree[now].dis=k;
        tree[now].sum=k;
        return ;
    }
    int mid=(tree[now].l+tree[now].r)/2;
    if(x<=mid)    change(now*2,x,k);
    else if(x>mid)    change(now*2+1,x,k);
    up(now);
}
int query(int now,int l,int r,int z){
    if(tree[now].l==l&&tree[now].r==r){
        if(z==1)    return tree[now].dis;
        else if(z==0)    return tree[now].sum;
    }
    int mid=(tree[now].l+tree[now].r)/2;
    if(r<=mid)    return query(now*2,l,r,z);
    else if(l>mid)    return query(now*2+1,l,r,z);
    else{
        if(z==1)
            return max(query(now*2,l,mid,z),query(now*2+1,mid+1,r,z));
        else if(z==0)
            return query(now*2,l,mid,z)+query(now*2+1,mid+1,r,z);
    }
}
void dfs(int x){
    size[x]=1;
    deep[x]=deep[dad[x]]+1;
    for(int i=head[x];i;i=net[i])
        if(dad[x]!=to[i]){
            dad[to[i]]=x;
            dfs(to[i]);
            size[x]+=size[to[i]];
        }
}
void dfs1(int x){
    int t=0;
    id[x]=++sz;
    if(!top[x])    top[x]=x;
    change(1,sz,w[x]);
    for(int i=head[x];i;i=net[i])
        if(dad[x]!=to[i]&&size[t]<size[to[i]])
            t=to[i];
    if(t){
        top[t]=top[x];
        dfs1(t);
    }
    for(int i=head[x];i;i=net[i])
        if(dad[x]!=to[i]&&t!=to[i])
            dfs1(to[i]);
}
int squery(int x,int y,int z){
    int ans;
    if(z==1)    ans=-0x7f7f7f7f;
    else ans=0;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])    swap(x,y);
        if(z==1)    ans=max(ans,query(1,id[top[x]],id[x],1));
        else    ans+=query(1,id[top[x]],id[x],0);
        x=dad[top[x]];
    }
    if(id[x]>id[y])    swap(x,y);
    if(z==1)    ans=max(ans,query(1,id[x],id[y],1));
    else    ans+=query(1,id[x],id[y],0);
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&w[i]);
    build(1,1,n);
    dfs(1);
    dfs1(1);
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++){
        char a[10];int u,v;
        scanf("%s%d%d",a,&u,&v);
        if(a[1]=='H')
            change(1,id[u],v);
        else if(a[1]=='M')
            printf("%d\n",squery(u,v,1));
        else
            printf("%d\n",squery(u,v,0));
    }
}

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