[Swift算法]巴比伦法(牛顿迭代法)求平方根

转载于 2015-08-02 17:39:00 发布 · 677 阅读

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本文详细介绍了如何通过数学原理推导并使用Swift编程语言实现Babylonian方法来求解任意数值的平方根，包括算法核心、Swift代码实现及实例演示。

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数学原理推导：

f(X) = X² - n ---公式(1)

n为要求平方根的数值比如要求100的平方根 n = 100;

所以问题就转换成了求f(X)的零点问题了

f(Xn)的导数就是Xn+1 的斜率

所以就有了公式

所以 Xn+1 = Xn - f(Xn)/f'(Xn) 代入公式1

f(Xn)=X² -n

f'(Xn)=2X

Xn+1 = Xn - (Xn²- n) / (2Xn)

　　　= Xn - 1/2 (Xn-n / Xn)

　　　= 1 / 2 (Xn + n / Xn)

Xn 是被猜测的数字 n 是要求平方根的数值

经过多次迭代之后 Xn

Swift 实现代码:


import UIKit


func babylonianMethod (toSqrt number: Double, epsilon: Double) -> Double{
    // epsilon 是精度控制
    var Xn0: Double = 1
    var Xn1: Double = (Xn0 + number / Xn0) / 2
    
    while( fabs(Xn0 - Xn1) > epsilon) {
        Xn0 = Xn1
        Xn1 = (Xn0 + number / Xn0) / 2
    }
    return Xn1
    
}

babylonianMethod(toSqrt: 2, 1e-10)

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