蓝桥杯-四平方和-java

本文介绍了一种解决四平方和定理问题的方法,并通过Java程序实现。该定理指出,任何正整数都能表示为四个整数平方之和。程序接收一个正整数输入,输出最小的四个非负整数的平方和表示形式。

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/* (程序头部注释开始)

* 程序的版权和版本声明部分

* Copyright (c) 2016, 广州科技贸易职业学院信息工程系学生 

* All rights reserved.

* 文件名称: 蓝桥杯赛题                           

* 作    者:   彭俊豪               

* 完成日期:   2016   年 04月 01日

* 版 本 号:      001   

* 对任务及求解方法的描述部分

* 问题描述:

四平方和定理,又称为拉格朗日定理:
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。

比如:
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
(^符号表示乘方的意思)

对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序:
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法


程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开

 * 程序输出:  

例如,输入:
5
则程序应该输出:
0 0 1 2

再例如,输入:
12
则程序应该输出:
0 2 2 2

再例如,输入:
773535
则程序应该输出:
1 1 267 838

* 程序头部的注释结束

*/

上代码:

import java.util.Scanner;

public class Main {

  public static void main(String[] args) {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    int n = sc.nextInt();
    for (int i = 0; i < 2500; i++) {
      for (int j = 0; j < 2500; j++) {
        for (int k = 0; k < 2500; k++) {
          for (int l = 0; l < 2500; l++) {
            if (i*i+j*j+k*k+l*l==n && i<=j && j<=k && k<=l) {
              System.out.println(i+" "+j+" "+k+" "+l);
              return;
            }

          }
        }
      }
    }
  }

}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/pengjunhao/p/6674462.html

### 关于蓝桥杯竞赛中的平方和问题 #### 平方和定理简介 平方和定理指出,任何正整数都可以表示成最多个整数的平方之和。对于给定的一个正整数 \( N \),目标是找到满足条件的一组非负整数 \(a, b, c,\) 和 \(d\) ,使得: \[ N = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 \] 其中 \( 0 \leq a \leq b \leq c \leq d \)[^2]。 #### 解题思路 为了高效解决这个问题,可以采用以下策略: - 使用暴力枚举的方法来尝试所有可能的组合。 - 减少不必要的计算量,通过提前终止循环或剪枝优化性能。 - 输出符合条件的第一个解即可停止进一步搜索。 具体来说,在遍历过程中一旦找到了一组合适的数值即返回结果;同时注意保持输出顺序为升序排列。 #### Python代码示例 下面是一个简单的Python函数用于求解该问题: ```python import math def find_four_squares(n): for i in range(int(math.sqrt(n)), -1, -1): # 遍历i从sqrt(n)到0 j_max = int(math.sqrt(n - i * i)) for j in range(j_max, -1, -1): # 遍历j从剩余部分的最大值到0 k_max = int(math.sqrt(n - i * i - j * j)) for k in range(k_max, -1, -1): # 同样地处理k l = int(math.sqrt(n - i * i - j * j - k * k)) if i*i + j*j + k*k + l*l == n: return sorted([i,j,k,l]) # 返回排序后的列表 n = int(input()) result = find_four_squares(n) print(' '.join(map(str, result))) ``` 此段代码实现了上述提到的核心逻辑,并且能够正确处理题目描述的情况。当用户输入一个具体的\(N\)时,这段程序会给出相应的解答并按照要求格式化输出。
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