有向图中，每对结点之间最短路径 ——动态规划

最新推荐文章于 2021-06-07 20:41:41 发布

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#数据结构与算法 #c/c++

本文介绍了一种使用动态规划方法寻找有向图中任意两点间最短路径的算法。通过逐步迭代更新路径长度，最终得到所有结点对间的最短路径。文章提供了具体的Java实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.有向图中，每对结点之间的最短路径

动态规划法：向前处理法：由前向后递推的方式求解列出的关系式

本题关键在于：

A[i][j]= A[i][j] < (A[i][k]+A[k][j]) ? A[i][j] : A[i][k]+A[k][j];

即A(i,j)=min{A(i,j), A(i,K)+A(k,j)}

package com.algothrim;
/*
* 两个结点之间的最短路径
*/
public class DynamicPlan {
　　public static void findShortestPath(int[][] cost,int n){
　　　　int[][] A=cost;
　　　　int i,j;
　　　　for(i=0;i<n;i++)
　　　　　　for(j=0;j<n;j++)
　　　　　　　　A[i][j]=cost[i][j];
　　　　int k;
/*
* (i,j)对于所有可能的结点对
* K:对于所有可能的中间结点
*/
　　　　for(k=0;k<n;k++)
　　　　　　for(i=0;i<n;i++)
　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　　　A[i][j]= A[i][j] < (A[i][k]+A[k][j]) ? A[i][j] : A[i][k]+A[k][j];
　　　　　　　　　　}

　　　　System.out.println("结果输出：");
　　　　for(i=0;i<n;i++)
　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　System.out.println("结点V"+i+"至V"+j+"最短路径长度为："+A[i][j]);
　　}
}
public static void main(String[] args) {
　　//构造一个成本邻接矩阵
　　/*　　 0 1 2
　　* ------------------
　　* 0 | 0 4 11
　　* 1 | 6 0 2
　　* 2 | 3 99 0
　　*
　　* 99表示无穷大，cost[i][j]:表示结点Vi到结点Vj有一条边，成本为cost[i][j] ；
　　* 结点到其自身的路径为0；
　　*/
　　int[][] cost={
　　{0,4,11},
　　{6,0,2},
　　{3,99,0}
　　　　};
　　findShortestPath(cost,3);
}
}