【NOIP2016提高A组模拟8.19】(雅礼联考day2)公约数

题目

给定一个正整数，在[1,n]的范围内，求出有多少个无序数对(a,b)满足gcd(a,b)=a xor b。

分析

显然a=b是一定不满足，
我们设\(a>b\)，
易得gcd(a,b)<=a-b、a xor b>=a-b
那么gcd(a,b)=a xor b=a-b
gcd(a, a xor c)=c,而c是a的约数
设a-b=c，我们枚举它
a=i*c。
那么就只用判断a xor c=a-c即可。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=50005;
using namespace std;
int ans,n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=2;j<=n/i;j++)
        {
            int a=i*j;
            if((a^i)==(a-i))
                ans++;
        }
    printf("%d",ans);
}

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