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最新推荐文章于 2024-03-02 17:21:41 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/lxyyyy/p/11579678.html

本文深入解析了包括Dijkstra、Prim、Kruskal在内的图算法，以及2-SAT、线性筛、扩展欧几里得算法等数学算法。详细介绍了算法原理、实现代码与应用场景，为算法学习者提供了全面的指导。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

dijkstra

priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;
void dijkstra(int s){
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    q.push(make_pair(dis[s]=0,s));
    while(!q.empty()){
        int u=q.top().second;q.pop();
        if(vis[u]) continue;vis[u]=1;
        for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt)
            if(vis[v=e[i].v]>dis[u]+e[i].w) dis[v]=dis[u]+e[i].w,q.push(make_pair(dis[v],v));
    }
}

prim

priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;
void prim(){
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    q.push(make_pair(dis[1]=0,1));
    while(!q.empty()){
        int u=q.top().second;q.pop();
        if(vis[u]) continue;
        ans+=dis[u],vis[u]=1;
        for(int i=head[u],v,w;i;i=e[i].nxt)
            if(!vis[v=e[i].v]&&dis[v]>(w=e[i].w)) q.push(make_pair(dis[v]=w,v));
    }
}

kruskal

void kruskal(){
    sort(e+1,e+m+1);
    for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;
    for(int i=1,u,v,cnt=0;i<=m&&cnt<n-1;++i)
        if(find(u=e[i].u)!=find(v=e[i].v)) f[f[u]]=f[v],ans+=e[i].w,++cnt;
}

tarjan有向图缩点

void tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++idx,s.push(u),inst[u]=1;
    for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt)
        if(!dfn[v=e[i].v]) tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
        else if(inst[v]&&dfn[v]<low[u]) low[u]=dfn[v];
    if(dfn[u]==low[u]){
        int v;++Bcnt;
        do{
            v=s.top(),s.pop();
            bl[v]=Bcnt,++sz[Bcnt],inst[v]=0;
        }while(u!=v);
    }
}

2-SAT

线性筛

void prime(int N){
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    memset(v,0,sizeof(v));
    for(int i=2;i<=N;++i){
        if(!v[i]) v[i]=i,prime[++num_prime]=i;
        for(int j=1;j<=num_prime&&i*prime[j]<=n;++j)
            v[i*prime[j]]=prime[j];
            if(!(i%prime[j])) break;
    }
}

扩欧

求关于x的同余方程\(ax\equiv 1(mod\ b)\) 的最小正整数解

void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(!b){x=1,y=0;return;}
    exgcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x;x=y,y=t-(a/b)&y;
}

逆元

线性筛逆元

void Qinv(int P){
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i) inv[i]=(ll)inv[P%i]*(P-P/i);
}

费马小定理求逆元

中国剩余定理

void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(!b) {x=1,y=0;return;}
    exgcd(b,a%b,x,y;
    ll t=x;x=y,y=t-a/b*y;
}
ll china(int n,int *a,int *m){
    ll ans=0,M=1ll,x,y;
    for(int i=1;i<=n;++i) M*=m[i];
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ll mi=M/m[i];
        exgcd(mi,m[i],x,y);
        x=(x%m[i]+m[i])%m[i];
        ans=(ans+a[i]*mi*x)%M;
    }
    return (ans+M)%M;
}

扩展中国剩余定理

BSGS

求一个\(x\)使得\(y^x\equiv z(mod\ p)\)

int qpow(int a,int b){
    int res=1;
    while(b){
        id(b&1) res=(ll)res*a%p;
        a=(ll)a*a%p,b>>=1;
    }
    return res;
}
map<int,int>hash;
int BSGS(){
    hash.clear(),y%=p,z%=p;
    int t=(int)sqrt(p)+1;
    for(int i=0,val;i<t;++i)
        val=(ll)z*qpow(y,i)%p,hash[val]=i;
    y=qpow(y,t);
    if(!y) return !z?1:-1;
    for(int i=0,val,j;i<=t;++i){
        val=qpow(y,i);
        j=hash.find(val)==hash.end()?-1:hash[val];
        if(j>=0&&i*t-j>=0) return i*t-j;
    }
    return -1;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/lxyyyy/p/11579678.html