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旋转数组二分查找

最新推荐文章于 2025-09-04 16:45:21 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/dreamer123/p/9971257.html

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#c/c++ #数据结构与算法

本文介绍了一种在旋转排序数组中进行二分查找的算法，该算法能够在O(log n)的时间复杂度内找到目标值的索引。文章详细解释了传统二分查找的局限性，并提出了一种适用于旋转数组的改进算法。

题目：

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。

你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

思路：

由于时间复杂度要求，故显然不能使用遍历算法。猜想还是要“二分查找”

二分查找简述：任务：对于给定递增序列，查找是否有目标值target，若有求其在序列中的位置；算法：比较target与中间位置值得大小关系，若小于中间值，则原任务可转化为查找左半段序列中target的存在性；若大于中间位置值，则原任务可转化为查找右半段序列中target的存在性；通过与中间值的比较，不断砍掉一半候选序列，从而达到了O(log n)的时间复杂度；

传统二分查找代码：

int find(vector<int> &nums, int target)

{
   int len=nums.size();
   int i=0, j=len-1;
   while(i<=j)
   {
      int mid=(i+j)/2;
      if(target==mid)
         return mid;
      else if(target<a[mid])
         j=mid-1;
      else 
         i=mid+1;
   }
   return -1;
}

回到本题目，对于某给定旋转排序数组，将其从中间分为两段，得到 [a₀, a₁, ...,a_mid , a_mid+1, ... a_N] ，则显然肯定是有至少一个半段是升序排列的

假设左边半段是升序排列（即a₀< a₁< ...<a_mid）。如果target满足“大于等于a₀ 且小于a_mid”，则可以砍掉后半段；若target不满足“大于等于a₀ 且小于a_mid”，则可以砍掉前半段；

同理，若右边是升序排列，则类似处理。

代码：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& a, int target) {
        int len = a.size();
        int pos = -1;
        int i = 0, j = len - 1;
        while(i<=j)
        {
            int mid = (i+j)/2;
            if(a[mid]==target)
            {
                pos=mid;
                break;
            }
            if(a[i]<=a[mid]) //左半段为升序序列
            {
                if(target>=a[i] && target<a[mid]) //target肯定在左半段
                {
                    j=mid-1;
                }
                else  //target肯定在右半段
                {
                    i=mid+1;
                }
            }
            else   //右半段为升序序列
            {
                if(target>a[mid] && target<=a[j])  //target值在右半段
                {
                    i=mid+1;
                }
                else  //target值在左半段
                {
                    j=mid-1;
                }
            }
        }
        return pos;
    }
};