dp超时的另外一种优化，找规律（四塔问题）-优快云博客

针对四塔问题，本文介绍了一种动态规划的解决方案，并通过寻找规律进行优化，避免了高精度计算带来的超时问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

四塔问题

“汉诺塔”，是一个众所周知的古老游戏。现在我们把问题稍微改变一下：如果一共有4根柱子，
而不是3根，那么至少需要移动盘子多少次，才能把所有的盘子从第1根柱子移动到第4根柱子上呢？

为了编程方便，您只需要输出这个结果mod 10000的值。

输入
一个正整数n。（0<n<=50000）

输出
一个正整数，表示把n个盘子从第1根柱子移动到第4根柱子需要的最少移动次数mod 10000的值。

样例输入
15
样例输出
129

这道题一看到题，就是dp

那么

按照三塔问题的思路设dp（i）表示把i个盘子从一个柱子通过其他两个柱子移动到第四根柱子,在移动的时候我们发现，这还要用到3塔问题，那么我们应该预处理一下三塔问题

这以我们用f（i）表示把前i个盘子从一根柱子通过其他一根柱子移动到第三根柱子。

dp(i)=2(dp(i-1-k)*f(k))+1（0<=k<i）

由于最后是求出余数的最大值，那么用这个方程的话，就不满足同余定理，只能有高精度来算。高精度的话这道题超时很严重。

这时候打出前100的数据，仔细看可以发现两个数之间的差值为2 2 4 4 4 8 8 8 8 16 16 16 16 16……找出这个的话，问题很easy了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod = 10000;
const int Max_N = 50002;
int dp[Max_N];
int main()
{
    int i , j = 0, k = 2, t = 2;
    dp[1] = 1;
    for(i = 2;i <= Max_N-2;i++){
        j++;
        dp[i] = (dp[i - 1] + t) % mod;
        if(j == k){
            j = 0;
            k++;
            t *= 2;
            t %= mod;
        }
    }
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF) printf("%d",dp[n]);
    return 0;
}