Q - Get The Treasury - HDU 3642 (扫面线求体积)

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原文链接：http://www.cnblogs.com/liuxin13/p/4687569.html

本文介绍了一种计算三个或更多立方体在三维空间中重叠体积的方法。通过将问题转化为多个平面上的区间覆盖问题，并利用线段树进行优化处理。文章详细展示了整个算法流程，包括如何对坐标进行离散化处理、线段树的建立与更新等关键步骤。

题意：求被三个或三个以上立方体重合的体积

分析：就是平面面积的加强，不过归根还是一样的，可以把z轴按照从小向大分区间N个，然后可以得到N个平面，用平面重复三次以上的在和高度计算体积。

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#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define Lson r<<1
#define Rson r<<1|1

const int MAXN = 2005;

struct Edge{int x, y1, y2, dir;}e[MAXN];
struct point{int x1,x2, y1,y2, z1,z2;}p[MAXN];
struct segmentTree
{///cover 表示覆盖的次数
    int L, R, cover;
    long long len1, len2, len3;
    int Mid(){return (L+R)>>1;}
}a[MAXN<<2];
int Hash_Y[MAXN], ny, Hash_Z[MAXN], nz;

bool cmp(Edge n1, Edge n2)
{
    return n1.x < n2.x;
}
int  FindSegLen(int y1, int y2)
{
    return Hash_Y[y2] - Hash_Y[y1];
}
void BuildTree(int r, int L, int R)
{
    a[r].L = L, a[r].R = R;
    a[r].len1 = a[r].len2 = a[r].len3 = a[r].cover = 0;

    if(L == R-1)return ;

    BuildTree(Lson, L, a[r].Mid());
    BuildTree(Rson, a[r].Mid(), R);
}
void PushUp(int r)
{///合并，注意要最大区间更新
    if( a[r].cover > 2 )
        a[r].len1 = a[r].len2 = a[r].len3 = FindSegLen( a[r].L, a[r].R );
    else if( a[r].L == a[r].R-1 && a[r].cover == 2 )
        a[r].len3 = 0, a[r].len2 = a[r].len1 = FindSegLen( a[r].L, a[r].R );
    else if( a[r].L == a[r].R-1 && a[r].cover == 1 )
        a[r].len3 = a[r].len2 = 0, a[r].len1 = FindSegLen( a[r].L, a[r].R );
    else if( a[r].L == a[r].R-1 )
        a[r].len1 = a[r].len2 = a[r].len3 = 0;
    else if( a[r].cover == 2 )
    {
        a[r].len3 = a[Lson].len1 + a[Rson].len1;
        a[r].len2 = a[r].len1 = FindSegLen( a[r].L, a[r].R );;
    }
    else if( a[r].cover == 1 )
    {
        a[r].len3 = a[Lson].len2 + a[Rson].len2;
        a[r].len2 = a[Lson].len1 + a[Rson].len1;
        a[r].len1 = FindSegLen( a[r].L, a[r].R );
    }
    else
    {
        a[r].len3 = a[Lson].len3 + a[Rson].len3;
        a[r].len2 = a[Lson].len2 + a[Rson].len2;
        a[r].len1 = a[Lson].len1 + a[Rson].len1;
    }
}
void UpData(int r, int L, int R, int dir)
{
    if( a[r].L == L && a[r].R == R )
    {
        a[r].cover += dir;
        PushUp(r);

        return ;
    }

    if(R <= a[r].Mid())
        UpData(Lson, L, R, dir);
    else if(L >= a[r].Mid())
        UpData(Rson, L, R, dir);
    else
    {
        UpData(Lson, L, a[r].Mid(), dir);
        UpData(Rson, a[r].Mid(), R, dir);
    }

    PushUp(r);
}

int main()
{
    int T, t=1;

    scanf("%d", &T);

    while(T--)
    {
        int i, j, k, N;
        long long V=0;

        scanf("%d", &N);

        for(nz=i=0; i<N; i++)
        {
            scanf("%d%d%d%d%d%d", &p[i].x1,&p[i].y1,&p[i].z1,&p[i].x2,&p[i].y2,&p[i].z2);
            Hash_Z[nz++] = p[i].z1, Hash_Z[nz++] = p[i].z2;
        }

        sort(Hash_Z, Hash_Z+nz);
        nz = unique(Hash_Z, Hash_Z+nz) - Hash_Z;

        for(i=0; i<nz-1; i++)
        {///以z轴底部开始，判断每层是否有三个区间重合的
            for(ny=k=j=0; j<N; j++)
            {
                if( Hash_Z[i] >= p[j].z1 && Hash_Z[i] < p[j].z2 )
                {
                    e[k].x=p[j].x1, e[k].y1=p[j].y1, e[k].y2=p[j].y2, e[k++].dir=1;
                    e[k].x=p[j].x2, e[k].y1=p[j].y1, e[k].y2=p[j].y2, e[k++].dir=-1;
                    Hash_Y[ny++] = p[j].y1, Hash_Y[ny++] = p[j].y2;
                }
            }

            sort(Hash_Y, Hash_Y+ny);
            ny = unique(Hash_Y, Hash_Y+ny)-Hash_Y;
            BuildTree(1, 0, ny-1);

            sort(e, e+k, cmp);

            long long S = 0;

            for(j=0; j<k-1; j++)
            {
                int L = lower_bound(Hash_Y, Hash_Y+ny, e[j].y1) - Hash_Y;
                int R = lower_bound(Hash_Y, Hash_Y+ny, e[j].y2) - Hash_Y;

                UpData(1, L, R, e[j].dir);

                S += (long long)a[1].len3 * ( e[j+1].x - e[j].x );
            }

            V += S * (Hash_Z[i+1] - Hash_Z[i]);
        }

        printf("Case %d: %lld\n", t++, V);
    }

    return 0;
}

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