感受野计算总结

Introduction

　　感受野（receptive field）是卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNNs）中最重要的概念之一，当前流行的物体识别方法的架构大都围绕感受野的设计。

　　从CNN可视化的角度来讲，感受野就是输出featuremap某个节点的响应对应的输入图像的区域就是感受野。

　　比如我们第一层是一个33的卷积核，那么我们经过这个卷积核得到的featuremap中的每个节点都源自这个33的卷积核与原图像中33的区域做卷积，那么我们就称这个featuremap的节点感受野大小为33。

　　如果再经过pooling层，假定卷积层的stride是1，pooling层大小22，stride是2，那么pooling层节点的感受野就是44。

　　

　　有几点需要注意的是，padding并不影响感受野，stride只影响下一层featuremap的感受野，size影响的是该层的感受野。

Calculation

第n层的感受野为：
\[ r_n = r_{n-1} \times k_n - (r_{n-1} - \prod_{i=1}^{n-1} s_i)\times (k_n - 1) \]
其中，\(r_n\)：第n层感受野；\(k_n\)：第n层卷积/池化核大小；
化简后得：
\[r_n = r_{n-1} + (k_n - 1) \prod_{i=1}^{n-1} s_i\]
说人话，就是，第n层感受野大小=上一层感受野大小+(第n层卷积核大小-1)乘以本层以前所有stride的乘积。

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