LuoGu P1939 【模板】矩阵加速（数列）

最新推荐文章于 2024-07-25 10:10:59 发布

weixin_30326745

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Equinox-Flower/p/9643042.html

本文深入探讨了矩阵加速的概念，作为矩阵快速幂的进阶应用。通过详细讲解如何构造矩阵，结合具体代码实例，展示了如何利用矩阵加速解决特定递推数列问题，如f[i]=f[i-1]+f[i-3]。文章提供了完整的C++代码实现，并通过实例演示了矩阵加速的高效性和实用性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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矩阵快速幂学完当然要去搞一搞矩阵加速啦
(矩阵加速相对于矩阵快速幂来说就是多了一个构造矩阵的过程)
关于怎样来构造矩阵，这位大佬讲的很好呢
构造出矩阵之后，我们再去用矩阵快速幂乘出来，取[1,1]就好了呃

//f[i]=f[i-1]+f[i-3]
//f[1]=f[2]=f[3]=1
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#define ll long long

using namespace std;

const ll mod=1e9+7;

struct Matrix{
    ll mx[4][4];
}mat;

int t,n;

inline Matrix Mul(Matrix a,Matrix b){
    Matrix t;
    for(int i=1;i<=3;++i)//这个函数里的所有循环一开始我给写成了n于是乎......WA/TLE/RE到飞起
        for(int j=1;j<=3;++j)
            t.mx[i][j]=0;
    for(int k=1;k<=3;++k)
        for(int i=1;i<=3;++i)
            for(int j=1;j<=3;++j)
                t.mx[i][j]=(t.mx[i][j]+a.mx[i][k]*b.mx[k][j]%mod)%mod;
    return t;
}

inline Matrix quick(Matrix a,int pow){
    if(n<=1) return a;
    Matrix t=a;--pow;
    while(pow){
        if(pow&1) t=Mul(t,a);
        a=Mul(a,a);pow>>=1;
    }
    return t;
}

int main(){
    memset(mat.mx,false,sizeof(mat.mx));
    mat.mx[1][1]=1;mat.mx[3][1]=1;
    mat.mx[1][2]=1;mat.mx[2][3]=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        Matrix ans;memset(ans.mx,false,sizeof(ans.mx));
        ans=quick(mat,n-1);
        printf("%lld\n",ans.mx[1][1]%mod);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Equinox-Flower/p/9643042.html