01背包问题

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zandbin/p/5335913.html

本文详细解析了01背包问题的递归算法实现过程，并通过一个C语言程序示例介绍了如何计算背包能装载物品的最大价值及对应的装载方案。

 1 //01背包问题
 2 #include <stdio.h>
 3 int w[20];    //重量
 4 int p[20];    //价值 
 5 int c[20];    //选择
 6 int bag;    //背包承重
 7 
 8 int select(int m,int b)
 9 {
10     //有m个物品，背包还能承重b，第m个物品拿还是不拿？
11     //如果拿，则总价值为v1=select(m-1,b-w[m])+p[m]
12     //如果不拿，则总价值为v0=select(m-1,b)
13     int v1,v0;
14     
15     /* 边界：
16     1. m=0,到了第一个物品，则只需要考虑还能不能拿得下 
17     2. 背包的剩余承重b 小于 第m个物品的重量w[m]，第m个物品肯定不拿
18     */ 
19     if(m==0)
20     {
21         if(b>=w[m])
22         {    
23             c[m]=1;
24             return p[m];
25         }
26         else 
27         {
28             c[m]=0;
29             return 0;
30         }
31     }
32     
33     if(b<w[m]) 
34     {
35         c[m]=0;
36         return select(m-1,b);
37     }
38     
39     v1=select(m-1,b-w[m])+p[m];
40     v0=select(m-1,b);
41     //比较拿与不拿后的总价值，再做出决定
42     if(v0>v1)
43     {
44         c[m]=0;
45         return v0=select(m-1,b);
46     }
47     else
48     {
49         c[m]=1;
50         return v1=select(m-1,b-w[m])+p[m];
51     }
52 }
53 
54 int main()
55 {
56     int i,n;
57     printf("请输入物品数量:");
58     scanf("%d",&n);
59     printf("请输入背包最大承重:");
60     scanf("%d",&bag);
61     printf("请输入每件物品的重量:\n");
62     for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&w[i]);
63      printf("请输入每件物品的价值:\n");
64     for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&p[i]);
65     
66     printf("能获得的最大价值为：%d\n方案为：\n",select(n-1,bag));
67     for(i=0;i<n;i++)
68         printf("%d ",c[i]);
69     printf("\n");
70     return 0;
71 } 
72