bzoj 4161 Shlw loves matrixI【常系数线性齐次递推】-优快云博客

本文深入探讨了递推算法的原理与应用，提供了一种通用的递推模板，适用于解决各类递推问题。文章详细解释了如何通过调整递推公式来消除常数项，并附带了一个完整的C++代码示例，演示了如何使用矩阵快速幂优化递推过程。

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并不会递推，不过板子挺好背的，只要是类似的递推都能用，但是注意c数组不能使负数
如果除了递推还有常数项的话，就用f[i]-f[i-1]的方式消掉常数项（然后多一个f[i-1]的项）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=4005,mod=1000000007;
int n,m,a[N],ans[N],c[N],d[N],f[N],an;
int read()
{
    int r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>'9'||p<'0')
    {
        if(p=='-')
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>='0'&&p<='9')
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
void jia(int &x,int y)
{
    x+=y;
    x>=mod?x-=mod:0;
}
int ksm(int a,int b)
{
    int r=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            r=1ll*r*a%mod;
        a=1ll*a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return r;
}
void mul(int a[],int b[])
{
    memset(d,0,sizeof(d));
    for(int i=0;i<=m;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
            jia(d[i+j],1ll*a[i]*b[j]%mod);
    for(int i=2*m;i>=m;i--)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
            jia(d[i-m+j],1ll*d[i]*c[m-j]%mod);
        d[i]=0;
    }
    for(int i=0;i<=2*m;i++)
        a[i]=d[i];
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        c[i]=(read()+mod)%mod;
    for(int i=0;i<m;i++)
        f[i]=(read()+mod)%mod;
    a[1]=1,ans[0]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            mul(ans,a);
        mul(a,a);
        n>>=1;
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
        jia(an,1ll*f[i]*ans[i]%mod);
    printf("%lld\n",an);
    return 0;
}

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