#动态规划 LeetCode 343 整数拆分-优快云博客

探讨了如何将一个正整数拆分为至少两个正整数的和，以使这些整数的乘积最大化的算法问题。通过动态规划的方法，详细解析了状态转移方程，提供了一个有效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

思路：

继续动态规划，这一题还是蛮有代表性的。从前面几题的前后一对一，二对一，提高到了n对1.
自顶向下的思考：第n个数对应拆分结果为，i*n-i的拆分结果和 i*n-i的最大值。
得到了对应的状态转移方程：F(n) = MaX(i*(n-i) , i*F(n-i))其中I = （1到 n-1）
反推自底向上。F（1） = 1 F（2） = 1 ....F(n) = MaX(i*(n-i)

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        if(n<=1)
            return 0;
        
        int[] min = new int[n];
        min[0] = prices[0];
        int res = 0;
        for(int i= 1 ; i<n ; i++){
            if(prices[i] > min[i-1])
                res = (int)Math.max(prices[i]-min[i-1],res);
            min[i] = (int)Math.min(min[i-1] , prices[i]);
        }
        
        return res;
    }
}