1071: [SCOI2007]组队

最新推荐文章于 2025-08-17 18:08:09 发布

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文章标签： php

原文链接：http://www.cnblogs.com/mjtcn/p/10036778.html

本文深入解析了SCOI2007的组队问题，通过dp+单调性的策略，详细阐述了解题思路与算法实现，包括枚举最小值、排序与堆的应用，最终提供两种代码实现方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1071: [SCOI2007]组队

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1071

分析：

　　dp+单调性。

　　A*(hi–minH)+B*(si–minV)<=C

　　Ahi+Bsi<=C+A*minH+B*minV

　　如果枚举一个minH，和一个minV的话，那么把数组按Ahi+Bsi排序后，这个数组就具有单调性了。

　　这里面的人不一定满足si>=minV和hi>=minH。先固定一个minV，然后把所有大于等于minV的取出来。这样满足了第一个限制。然后枚举minH的时候会由于minH的增加而导致小于了minH，可以把所有加入的放进小根堆里，然后不断弹出不合法的。这样复杂度是$n^2logn$在bzoj上过不了的（luogu上开O2可以过）

　　考虑枚举的时候先si>=minV，那么就有A*(hi-minH)<=C+B*minV-B*si，因为要hi>=minH，所0<=左式<=右式，所以C+B*minV-B*si>=0，得到si<=C/B+mv，注意这样还没有满足左式>=0的条件，但是目前si应该满足minV<=si<=C/B+minV。

　　这样依然没有满足左式>=0的条件。考虑减去这些不合法的。这里只需要按h从i小到大的扫描所有人，如果这个si是合法的，那么减去。

　　这样减是否会减到一些没有枚举过的？

就是枚举下面的序列的时候，是否枚举到上面的排列的后面去。

是不会的。

下面序列的满足，hi<=minH，si<=C/B+minV，所以A*hi+B*si最大是A*minH+B*minV+C，刚好到第一个序列的位置。

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cctype>
 7 #include<set>
 8 #include<queue>
 9 #include<vector>
10 #include<map>
11 using namespace std;
12 typedef long long LL;
13 
14 inline int read() {
15     int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
16     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
17 }
18 
19 const int N = 100005;
20 
21 struct Node{
22     int h, v; LL tot;
23 }s[N], mv[N], mh[N];
24 
25 bool cmp1(const Node &A, const Node &B) {
26     return A.tot < B.tot; 
27 }
28 bool cmp2(const Node &A, const Node &B) {
29     return A.h < B.h;
30 }
31 bool cmp3(const Node &A, const Node &B) {
32     return A.v < B.v;
33 }
34 
35 int main() {
36     int n = read(); LL A = read(), B = read(), C = read();
37     for (int i = 1; i <= n; ++i) {
38         s[i].h = read(), s[i].v = read(); s[i].tot = A * s[i].h + B * s[i].v;
39         mv[i] = mh[i] = s[i];
40     }
41     sort(s + 1, s + n + 1, cmp1);
42     sort(mh + 1, mh + n + 1, cmp2);
43     sort(mv + 1, mv + n + 1, cmp3);
44     
45     int ans = 0;
46     for (int i = 1; i <= n; ++i) {
47         int p1 = 1, p2 = 1, cnt = 0;
48         LL minv = mv[i].v, limv = minv + C / B;
49         for (int j = 1; j <= n; ++j) {
50             LL minh = mh[j].h, limtot = C + A * minh + B * minv;
51             while (p1 <= n && s[p1].tot <= limtot) {
52                 if (s[p1].v >= minv && s[p1].v <= limv) cnt ++;
53                 p1 ++;
54             }
55             while (p2 <= n && mh[p2].h < minh) {
56                 if (mh[p2].v >= minv && mh[p2].v <= limv) cnt --;
57                 p2 ++;
58             }
59             ans = max(ans, cnt);
60         }
61     }
62     cout << ans;
63     return 0;
64 }

线性

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cctype>
 7 #include<set>
 8 #include<queue>
 9 #include<vector>
10 #include<map>
11 using namespace std;
12 typedef long long LL;
13 
14 inline int read() {
15     int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
16     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
17 }
18 
19 const int N = 100005;
20 
21 struct Node{
22     int h, v; LL tot;
23 }s[N], mv[N], mh[N];
24 
25 bool cmp1(const Node &A, const Node &B) {
26     return A.tot < B.tot; 
27 }
28 bool cmp2(const Node &A, const Node &B) {
29     return A.h < B.h;
30 }
31 bool cmp3(const Node &A, const Node &B) {
32     return A.v < B.v;
33 }
34 priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q; 
35 int main() {
36     int n = read(); LL A = read(), B = read(), C = read();
37     for (int i = 1; i <= n; ++i) {
38         s[i].h = read(), s[i].v = read(); s[i].tot = A * s[i].h + B * s[i].v;
39         mv[i] = mh[i] = s[i];
40     }
41     sort(s + 1, s + n + 1, cmp1);
42     sort(mh + 1, mh + n + 1, cmp2);
43     sort(mv + 1, mv + n + 1, cmp3);
44     
45     int ans = 0;
46     for (int i = 1; i <= n; ++i) {
47         int p = 1, cnt = 0;
48         LL minv = mv[i].v;
49         for (int j = 1; j <= n; ++j) {
50             LL minh = mh[j].h, limtot = C + A * minh + B * minv;
51             while (p <= n && s[p].tot <= limtot) {
52                 if (s[p].v >= minv && s[p].h >= minh) cnt ++, q.push(s[p].h);
53                 p ++;
54             }
55             while (!q.empty() && q.top() < minh) cnt--, q.pop();
56             ans = max(ans, cnt);
57         }
58     }
59     cout << ans;
60     return 0;
61 }