算法竞赛实战技巧
本文分享了一次算法竞赛的经验总结，包括位数和问题的解决思路、高斯消元法的应用及其实现细节、使用bitset进行优化尝试等内容。
时间：8:00~11:30
期望得分：100+60+25=185
实际得分：100+40+25=165
这篇基本啥东西没写→_→
T1
//位数和只有[0,72]这73种情况，a次方后也是只有73种情况，枚举后得出x算一下是否满足即可。
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=75,LIM=1e9;
int a,K,Ans[666666];
LL b,c,w[76][7];
inline int read()
{
int now=0,f=1;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now*f;
}
void Pre()
{
for(int i=1; i<=73; ++i)
{
LL tmp=i;
for(int j=1; j<=5; ++j,tmp*=i) w[i][j]=tmp;
}
}
int main()
{
freopen("safe.in","r",stdin);
freopen("safe.out","w",stdout);
Pre();
int T=read();
while(T--)
{
a=read(),b=read(),c=read(),K=read(),Ans[0]=0;
for(int i=0; i<=73; ++i)
{
LL tmp=(LL)(w[i][a]*b+c);
if(tmp>K) break;
int res=0,ans=(int)tmp;
for(; tmp; tmp/=10) res+=tmp%10;
if(res==i) Ans[++Ans[0]]=ans;
}
printf("%d\n",Ans[0]);
if(Ans[0]) for(int i=1; i<=Ans[0]; ++i) printf("%d ",Ans[i]);
else printf("-1");
putchar('\n');
}
return 0;
}T2
woc标程T2.T3都5.6k，也没题解，不改了。T3
考试代码
T2
高斯消元爆精度怎么破。。60分都没拿到当时没学辗转相除的高斯消元。。
打表发现10~15一小段内答案是成倍增长的(确实只有几个数有规律。。精度差太大吧)，然后，也没什么了。。
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define mod (1000000007)
typedef long long LL;
const int N=205;
const double eps=1e-9;
const LL delta[7]={1,1,13,13,12,11};
double mat[N][N];
LL n,K;
double Gauss()
{
for(int j=1; j<n; ++j)
{
int mxrow=j;
for(int i=j; i<n; ++i)
if(fabs(mat[i][j])>fabs(mat[mxrow][j])) mxrow=i;
if(!mat[mxrow][j]) return 0;
if(mxrow!=j) std::swap(mat[mxrow],mat[j]);
for(int i=j+1; i<n; ++i)
if(mat[i][j])
{
double t=mat[i][j]/mat[j][j];
for(int k=j; k<n; ++k)
mat[i][k]-=t*mat[j][k];
}
}
double res=1.0;
for(int i=1; i<n; ++i) res*=mat[i][i];
return fabs(res);
}
void P()
{
for(int i=0; i<n; ++i,putchar('\n'))
for(int j=0; j<n; ++j) printf("%.0lf ",mat[i][j]);
putchar('\n');
}
void Matrix(bool f)
{
for(int i=0; i<n; ++i)
for(int j=0; j<n; ++j) mat[i][j]=0;
for(int i=0; i<K; ++i) mat[i][i]=i+std::min(K,n-i-1);
for(int i=K; i<n; ++i) mat[i][i]=K+std::min(K,n-i-1);
for(int i=0; i<n; ++i)
for(int j=i+1; j<=std::min(n,i+K); ++j)
--mat[i][j], --mat[j][i];
// P();
if(f) printf("%I64d",((LL)Gauss())%mod);
}
double FP(double x,LL k)
{
double t=1.0;
for(; k; k>>=1,x=x*x)
if(k&1) t=t*x;
return t;
}
//LL Calc(LL b,LL a,LL n){
// return FP(b*FP(a,mod-2)%mod,n);
//}
int main()
{
freopen("like.in","r",stdin);
freopen("like.out","w",stdout);
scanf("%I64d%I64d",&n,&K);
if(K==1) {putchar('1'); return 0;}
if(n<=200) {Matrix(1); return 0;}
LL tmp=n;
n=delta[K]-1, Matrix(0);
double a=Gauss();
++n, Matrix(0);
double b=Gauss();
printf("%I64d",((LL)(b*FP(b/a,tmp-n)))%mod);
// printf("%.0lf",((LL)(FP(b,tmp-n)*FP(FP(a,tmp-n),mod-2)))%mod);
// LL a=((LL)Gauss())%mod;
// LL b=((LL)Gauss())%mod;
// printf("%I64d",b*Calc(b,a,tmp-n)%mod);//还是脱不了实数快速幂。。
return 0;
}打表程序：
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define mod (1000000007)
typedef long long LL;
const int N=105;
const double eps=1e-9;
double mat[N][N];
LL n,K;
double Gauss()
{
for(int j=1; j<n; ++j)
{
int mxrow=j;
for(int i=j; i<n; ++i)
if(fabs(mat[i][j])>fabs(mat[mxrow][j])) mxrow=i;
if(!mat[mxrow][j]) return 0;
if(mxrow!=j) std::swap(mat[mxrow],mat[j]);
for(int i=j+1; i<n; ++i)
if(mat[i][j])
{
double t=mat[i][j]/mat[j][j];
for(int k=j; k<n; ++k)
mat[i][k]-=t*mat[j][k];
}
}
double res=1.0;
for(int i=1; i<n; ++i) res*=mat[i][i];
return fabs(res);
}
void P()
{
for(int i=0; i<n; ++i,putchar('\n'))
for(int j=0; j<n; ++j) printf("%.0lf ",mat[i][j]);
putchar('\n');
}
int gcd(int x,int y){
return y?gcd(y,x%y):x;
}
int main()
{
// freopen("like.in","r",stdin);
freopen("table2.out","w",stdout);
K=2;
double pre=1,ans;
int g;
for(n=3; n<=50; ++n)
{
for(int i=0; i<n; ++i)
for(int j=0; j<n; ++j) mat[i][j]=0;
for(int i=0; i<K; ++i) mat[i][i]=i+std::min(K,n-i-1);
for(int i=K; i<n; ++i) mat[i][i]=K+std::min(K,n-i-1);
for(int i=0; i<n; ++i)
for(int j=i+1; j<=std::min(n,i+K); ++j)
--mat[i][j], --mat[j][i];
// P();
printf("f[%I64d][%I64d] = %.0lf\n",n,K,ans=((LL)Gauss())%mod);
g=gcd((int)ans,(int)pre);
printf("Rate:%.0lf/%.0lf = %.3lf\t%.0lf/%.0lf = %.3lf = %d/%d\n",pre,ans,pre/ans,ans,pre,ans/pre,(int)ans/g,(int)pre/g);
pre=ans;
}
return 0;
}T3
以为10^9用bitset说不定能水过去，果然高估机房电脑了233。
cena实测bitset比bool数组慢很多！bool[][]5.6s能跑过1000，bitset10s过不去。。（不过相比也是编译器辣鸡的锅）
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#define rgint register int
#define gc() getchar()
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1005,MAXIN=5e5;
int n,mod,R,Enum,H[N],to[N<<1],nxt[N<<1],dis[N][N],tmp[N];
LL K,A[N];
std::bitset<N> f[N];
//bool f[N][N];
//char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
inline void AddEdge(int u,int v)
{
to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
}
void DFS(int x,int f,int anc,LL sum)
{
dis[x][anc]=sum;
for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
if(to[i]!=f) DFS(to[i],x,anc,(sum*K+A[to[i]])%mod);
}
int main()
{
freopen("gbxf.in","r",stdin);
freopen("gbxf.out","w",stdout);
n=read(),mod=read(),K=read(),R=read();
for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read();
for(int u,v,i=1; i<n; ++i) u=read(),v=read(),AddEdge(u,v);
for(int i=1; i<=n; ++i) DFS(i,i,i,A[i]);
for(rgint i=1; i<=n; ++i)
for(rgint j=1; j<=n; ++j) f[i]|=((dis[i][j]==R)<<j);
LL res=0;
for(rgint cnt,i=1; i<=n; ++i)//p1
{
cnt=0;
for(int j=1; j<=n; ++j)
if(!f[i][j]) tmp[++cnt]=j;
for(rgint j=1; j<=cnt; ++j)
for(int k=1; k<=cnt; ++k)
if(!f[tmp[j]][tmp[k]]) ++res;
cnt=0;
for(int j=1; j<=n; ++j)
if(f[i][j]) tmp[++cnt]=j;
for(rgint j=1; j<=cnt; ++j)
for(int k=1; k<=cnt; ++k)
if(f[tmp[j]][tmp[k]]) ++res;
}
printf("%I64d",res);
return 0;
}
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