POJ 2229 计数DP

最新推荐文章于 2020-10-06 19:28:33 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Wade-/p/6537341.html

本文介绍了一种使用动态规划解决特定整数的组合数问题的方法。通过分析奇偶数特性，递推公式实现了高效计算。针对不同情况，分别讨论了序列是否包含1的情况，并给出了完整的C++代码实现。

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dp[i]代表是数字i的最多组合数
如果i是一个奇数，i的任意一个组合都包含1，所以dp[i] = dp[i-1]
如果i是一个偶数，分两种情况讨论，一种是序列中包含1，因此dp[i]=dp[i-1]
一种是序列不包含1，那么序列中的数都是2的倍数，把他们都除以2，序列与i/2序列相同，得到dp[i]=dp[i-1]+dp[i>>1]

 1 #include <cstdio>
 2 using namespace std;
 3 int dp[1000000 + 10];
 4 int main(){
 5     int n;
 6     scanf("%d", &n);
 7     dp[1] = 1;
 8     dp[2] = 2;
 9     for(int i = 3; i <= n; i++)
10         if(dp[i] & 1)
11             dp[i] = dp[i-1];
12         else
13             dp[i] = (dp[i-2] + dp[i>>1])%1000000000;
14     printf("%d\n", dp[n]);
15     return 0;
16 }