bzoj 1978: [BeiJing2010]取数游戏 game -- dp

最新推荐文章于 2019-03-12 08:22:21 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/lkhll/p/8003823.html

本文介绍了一道经典的算法题目“取数游戏game”，通过动态规划的方法解决如何从给定的整数数组中取出尽可能多的数，使得任意两数的最大公约数大于等于指定值的问题。文中提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1978: [BeiJing2010]取数游戏 game

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB

Description

小 C 刚学了辗转相除法，正不亦乐乎，这小 P 又出来捣乱，给小 C 留了个难题。给 N 个数，用 a1,a2…an来表示。现在小 P 让小 C 依次取数，第一个数可以随意取。假使目前取得 aj，下一个数取ak(k>j)，则ak必须满足gcd(aj,ak)≥L。到底要取多少个数呢？自然是越多越好！不用多说，这不仅是给小 C 的难题，也是给你的难题。

Input

第一行包含两个数N 和 L。接下来一行，有 N 个数用空格隔开，依次是 a1,a2…an。

Output

仅包含一行一个数，表示按上述取法，最多可以取的数的个数。

Sample Input

5 6
7 16 9 24 6

Sample Output

HINT

选取 3个数16、24、6。gcd(16,24)=8，gcd(24,6)=6。

2≤L≤ai≤1 000 000；
30% 的数据N≤1000；
100% 的数据 N≤50 000

Source

挺好玩的一个dp，因为每个位置之和前面一位有关，并且只有公约数大于L时才可以

所以我们可以枚举公约数，更新一个点的dp值，并且记一个数组 t[i] 表示约数为 i 的时候最优值，那他更新就好啦

#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 1000000007
#define ll long long
#define M 1000010
#define N 50010
inline int rd()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,L,a[N],f[N],t[M],ans;
int main()
{
    n=rd();L=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j*j<=a[i];j++)
        {
            if(a[i]%j!=0) continue;
            if(j>=L) f[i]=max(f[i],t[j]+1);
            if(a[i]/j>=L) f[i]=max(f[i],t[a[i]/j]+1);
        }
        for(int j=1;j*j<=a[i];j++)
        {
            if(a[i]%j!=0) continue;
            t[j]=max(t[j],f[i]);
            t[a[i]/j]=max(t[a[i]/j],f[i]);
        }
        ans=max(ans,f[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/lkhll/p/8003823.html