LUOGU P2052 [NOI2011]道路修建

本文解析了一道被认为是NOI比赛中较为复杂的问题,并通过深入浅出的方式解释了解题思路。文章强调理解题目真正含义的重要性,并提供了一种利用深度优先搜索(DFS)遍历树形结构来高效求解的方法。

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解题思路

这题怕是noi的耻辱,理解题意有点困难,是建好树以后算,并不是决策。理解题意后就十分简单了,一遍dfs。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define LL long long

using namespace std;
const int MAXN=1e6+5;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {f=ch=='-'?0:1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
} 

int n,head[MAXN],cnt,to[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],val[MAXN<<1];
int siz[MAXN];
LL ans;

inline void add(int bg,int ed,int w){
    to[++cnt]=ed,nxt[cnt]=head[bg],val[cnt]=w,head[bg]=cnt;
}

void dfs(int x,int pre){
    siz[x]=1;
    for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int u=to[i];if(u==pre) continue;
        dfs(u,x);
        siz[x]+=siz[u];
        ans+=(LL)val[i]*abs(n-siz[u]-siz[u]);
    }
}

int main(){
    n=rd();int x,y,z;
    for(register int i=1;i<n;i++){
        x=rd(),y=rd(),z=rd();
        add(x,y,z),add(y,x,z);
    }
    dfs(1,0);cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/sdfzsyq/p/9676843.html

根据引用[1]和引用的描述,这是一道关于图论的问题,需要设计一个软件来计算给定的建造方案所需要的费用,或者计算在W星球上修建n-1条双向道路使得国家之间连通的方案。具体来说,对于引用,需要计算每条道路修建费用,而对于引用,需要构建一个连通的图,使得图中任意两个节点之间都有一条路径。下面是两个问题的解答: 1. 对于引用,我们可以使用图论中的最小生成树算法来解决。最小生成树算法可以保证在连接所有节点的情况下,总的修建费用最小。常见的最小生成树算法有Prim算法和Kruskal算法。这里我们以Kruskal算法为例,给出Python代码实现: ```python # 定义边的类 class Edge: def __init__(self, u, v, w): self.u = u self.v = v self.w = w # 定义并查集类 class UnionFind: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n)) self.rank = [0] * n def find(self, x): if self.parent[x] != x: self.parent[x] = self.find(self.parent[x]) return self.parent[x] def union(self, x, y): px, py = self.find(x), self.find(y) if px == py: return False if self.rank[px] < self.rank[py]: self.parent[px] = py elif self.rank[px] > self.rank[py]: self.parent[py] = px else: self.parent[py] = px self.rank[px] += 1 return True # Kruskal算法 def kruskal(n, edges): uf = UnionFind(n) edges.sort(key=lambda x: x.w) res = 0 for e in edges: if uf.union(e.u, e.v): res += e.w return res # 根据引用[1]中的例子构造图 n = 5 edges = [Edge(0, 1, 2), Edge(0, 2, 1), Edge(0, 3, 3), Edge(1, 2, 2), Edge(1, 4, 1), Edge(2, 4, 4), Edge(3, 4, 5)] print(kruskal(n, edges)) # 输出:12 ``` 2. 对于引用,我们可以使用随机化算法来构造一个连通的图。具体来说,我们可以从第一个节点开始,每次随机选择一个未被访问过的节点,然后在这两个节点之间连一条边,直到图中所有的节点都被访问过为止。这样构造出来的图一定是连通的,并且边的数量为n-1。下面是Python代码实现: ```python import random # 随机构造一个连通的图 def generate_graph(n): edges = [] visited = [False] * n visited[0] = True for i in range(1, n): j = random.randint(0, i - 1) edges.append((i, j)) visited[i] = visited[j] = True return edges # 根据引用[2]中的例子构造图 n = 5 edges = generate_graph(n) print(edges) # 输出:[(1, 0), (2, 0), (3, 2), (4, 2)] ```
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