计算 2 的 1000次方

最新推荐文章于 2023-02-10 16:43:30 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签： c#

原文链接：http://www.cnblogs.com/bear831204/archive/2011/08/17/2143278.html

本文介绍了一种使用数组分段处理大数的乘方和阶乘问题的方法，通过具体实例展示了如何避免整数溢出，实现2的1000次方等大数计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

计算 2 的 1000次方

参考自：http://www.cnblogs.com/herbert/archive/2011/02/13/1953943.html

Project Euler problem 16

2¹⁵ = 32768 and the sum of its digits is 3 + 2 + 7 + 6 + 8 = 26.

What is the sum of the digits of the number 2¹⁰⁰⁰?

计算 2 的 1000次方的所有数字的和？

这个设计大数乘方问题，通用的思路就是采用数组来分段处理大数，分段表示大数。下面的算法中，我采用的是“万进制”，用数组来存储数据。

原理如下:

先说计数方法:

比如

2 的 26次方

num= 67108864

我们可以这样来写这个数:

6710 8864

令arr[0] = 6710, arr[1] = 8864

那么,arr数组看起来就象和67108864是一样的

看到这里你明白了吧?

我们可以分段表示一个非常大的数而不必考虑它的溢出,

而只用考虑段数是否大于一个数即可

举个例子:

上边,单段的最大值是9999,每段不溢出

那么,num就不会溢出

再一个乘法.

我们老祖宗给我们留下的算盘,很妙,

它其实就是最基本的计算机之一

我们算乘方时,

只用乘以一个数:

这样来列式子:

123456790

*2=

--------------

246913580

即:

123 456 790

*2= *2= *2=

----- ----- ------

246 912 (1)580(溢出) 第三段有溢出,加到上一段

----- ----- --------

246 913 580

呵呵,就这样,打算盘一样,进位.

最后是我自己(cutebear)用c#写的，测试通过：

        private static string BigNumberPow(int baseNumber, int power)
        {
// Math.Log10(x^y) = y * Math.Log10(x).
// 估计结果有多少位。
            double rawDigitCount = power * Math.Log10((double)baseNumber);
double digitCount = (int)(Math.Ceiling(rawDigitCount));
// 这里用万进制，即满一万进1，运算过程用数组来存放，数组中每一个的最大值是9999。
// 除以4，得到所需的数组的长度。
            int arrayLength = (int)(Math.Ceiling((double)(digitCount / 4.0)));

int[] numbers = new int[arrayLength];
int jinweinumber = 0;
// 模拟人工运算，设置初始值。
            numbers[arrayLength - 1] = baseNumber;
// 由于设置了初始值，所以需要乘以baseNumber共power -1次。
            for (int j = 1; j < power; j++)
            {
// 对每一段乘以baseNumber,注意进位的值要加到前一段。
                for (int i = arrayLength - 1; i >= 0; i--)
                {
if (numbers[i] == 0 && jinweinumber == 0)
continue;
                    numbers[i] = numbers[i] * baseNumber;
                    numbers[i] += jinweinumber;
if (numbers[i] > 9999)
                    {
                        var quyu = numbers[i] % 10000;
                        jinweinumber = (numbers[i] - quyu) / 10000;
                        numbers[i] = quyu;
                    }
else
                        jinweinumber = 0;
                }
            }

            StringBuilder result = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < arrayLength; i++)
            {
// 不足四位的前面补0。
                result.Append(numbers[i].ToString("0000"));
            }

return result.ToString().TrimStart('0');
        }

同理，下面是计算大数的阶乘：

private static string JieCh(int n)
        {
// 使用万进制，每个数组元素四位，估计用来存计算结果所需数组的长度。
            int arraylength = 50;
int[] numbers = new int[arraylength];
            numbers[arraylength - 1] = 1;
for (int j = 2; j <= n; j++)
            {
int jinweinumber = 0;
for (int i = arraylength - 1; i >= 0; i--)
                {
                    numbers[i] *= j;
                    numbers[i] += jinweinumber;
if (numbers[i] > 9999)
                    {
                        var quyu = numbers[i] % 10000;
                        jinweinumber = (numbers[i] - quyu) / 10000;
                        numbers[i] = quyu;
                    }
else
                        jinweinumber = 0;
                }
            }
            StringBuilder result = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < arraylength; i++)
            {
                result.Append(numbers[i].ToString("0000"));
            }

return result.ToString().TrimStart('0');
        }