Codeforces 1186-优快云博客

A.

水题。略。

B. (Aborted)

给你一个 \(n*m\) 的矩阵，你可以用 \(1*2\) 的砖铺满矩阵，但要求砖与砖之间不能有公共边或公共点。求最多能放几块砖。

解

看上去只要这样放就可以：

<>.<>.^
......v
<>.<>..
......^
<>.<>.v

但是你有没有考虑过 \(5*6(ans=7)\) ：

<>.^.^
...v.v
<>....
...^.^
<>.v.v

\(6*6(ans=8)\) ：

<>.^.^
...v.v
<>....
....<>
^.^...
v.v.<>

\(4*4(ans=4)\) ：

<>.^
...v
^.<>
v...

事实证明，这道题是没有多项式级别的算法的，然而原题的数据范围是 \(10^9\) ，然后这道题就被删了，这场比赛就变成了unrated
std Wrong Answer

C.

两个长度相等的01字符串 \(s_1,s_2\) ，定义 \(f(s_1,s_2)\) 为 \(s_1[i]≠s_2[i]\) 的 \(i\) 的个数。现给定两个01字符串 \(s,t(|s|>|t|)\) ，求 \(s\) 有多少个长度等于 \(|t|\) 的子串 \(x\) 满足 \(f(x,t)\) 为偶数。 \((|s|,|t|\le 10^6)\)

解

如果 \(s_1\) 包含1的个数和 \(s_2\) 包含1的个数的奇偶性相同，那么 \(f(s_1,s_2)\) 是偶数，否则是奇数。
前缀和处理。时间复杂度 \(O(n)\) 。

D.

给你一个实数序列 \(a\) ，现在要把 \(a\) 中的所有元素向上或向下取整，使得序列之和为0。保证有解。输出一种方案。

解

先让所有元素全部向下取整，然后把不够的加到不是整数的元素上。
本题卡精度，ceil() floor()请慎用。最好加上一个eps。

E.

将一个给定的01矩阵复制无穷遍得到一个无限大的网络，其中行号+列号为偶数的为原矩阵，为奇数的为原矩阵所有元素取反得到的矩阵，每次询问两个坐标，问两个坐标之间有多少个1。

解

很明显的前缀和+边界特判，但是实在是烦，所以代码就咕了。

F.

有一张图，现在要你删掉若干条边，你只能保留不超过 \(\lceil \frac{n+m}{2} \rceil\) 条边，而且你要保证对于每个节点 \(i\) ， \(\lceil \frac{d_i}{2} \rceil \le f_i\) ，其中 \(d_i\) 为操作前节点的度数， \(f_i\) 为操作后节点的度数。 \((1\le n,m\le 10^6)\)

解

对每条边从大到小按 \(\min (f_u-\lceil \frac{d_u}{2} \rceil,f_v-\lceil \frac{d_v}{2} \rceil)\) 排序，然后一波很神奇的操作

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000003;
struct edge{
    int from,to;
    bool del;
    edge():del(0){}
    edge(int u,int v):from(u),to(v),del(0){}
}e[maxn];
int n,m,deg[maxn],f[maxn];
int w(int u){
    return f[u]-(deg[u]+1)/2;
}
bool operator <(edge x,edge y){
    return min(w(x.from),w(x.to))>min(w(y.from),w(y.to));
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        deg[u]++,deg[v]++;
        e[i]=edge(u,v);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=deg[i];
    sort(e+1,e+m+1);
    int k=m,c=m;
    while(k>(n+m+1)/2){
        int u=e[1].from,v=e[1].to;
        f[u]--,f[v]--;
        if(w(u)<0||w(v)<0){
            f[u]++,f[v]++;
        }
        else{
            k--;
            e[1].del=1;
        }
        swap(e[1],e[c]);
        c--;
    }
    printf("%d\n",k);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(!e[i].del){
            printf("%d %d\n",e[i].from,e[i].to);
        }
    }
    return 0;
}

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