玩♂游戏

最新推荐文章于 2025-06-24 09:56:37 发布

转载最新推荐文章于 2025-06-24 09:56:37 发布 · 91 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/MyNameIsPc/p/9723179.html

本文探讨了一个特殊图论游戏的胜负策略。在一种特定类型的图中，两名玩家轮流取边权，目标是在使得从起点1无法到达终点n时让对手成为最后操作者。文章分析了游戏状态转换过程，提出通过统计奇数链和偶数链的最小值和来判断先手是否有必胜策略。

玩♂游戏

给出一张除了1和n的点度数都为2的图。每次两人轮流拿一个边权。当从1不能到n时上一个拿的人输。问先手是否必胜。

首先，多条链的情况一定会转换成一条链的情况。由于没人会去拿1，当边权和为偶数时，链有奇数条边先手赢，否则后手赢。

因此，边权和为偶数时，先手希望奇数链多。后手希望偶数链多。反之则反。统计奇数链的最小值和，偶数链的最小值和，比较即可。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const LL maxn=2e5+5;
LL n, m;
struct Edge{
    LL to, nxt, v;
}e[maxn*2];
LL fir[maxn], cnte;
void addedge(LL x, LL y, LL z){
    Edge &ed=e[++cnte]; ed.v=z;
    ed.to=y; ed.nxt=fir[x]; fir[x]=cnte; }

LL sum[2], esum;
void dfs(LL u, LL p, LL cnt, LL minm){
    LL v;
    if (u==n){ sum[cnt&1]+=minm; return; }
    for (LL i=fir[u]; i; i=e[i].nxt){
        if ((v=e[i].to)==p) continue;
        dfs(v, u, cnt+1, min(minm, e[i].v));
    }
}
int main(){
    scanf("%lld%lld", &n, &m); LL x, y, z;
    for (LL i=1; i<=m; ++i){
        scanf("%lld%lld%lld", &x, &y, &z); esum+=z;
        addedge(x, y, z); addedge(y, x, z); }
    dfs(1, 0, 0, 0x7fffffff);
    if (!(esum&1)&&sum[1]>=sum[0]) puts("Yes");
    else if ((esum&1)&&sum[0]>=sum[1]) puts("Yes");
    else puts("No");
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/MyNameIsPc/p/9723179.html