夯实基础——P2084 进制转换

最新推荐文章于 2024-05-24 17:03:39 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Gmax/p/11332836.html

本文深入解析进制转换原理，以二进制转十进制为例，详细阐述转换过程及算法实现。通过实例，展示如何将M进制数N转换为十进制表达式，适合初学者和计算机专业人员学习。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P2084

P2084 进制转换

题目背景

无

题目描述

今天小明学会了进制转换，比如（10101）2 ，那么它的十进制表示的式子就是 :

1*2^4+0*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0，

那么请你编程实现，将一个M进制的数N转换成十进制表示的式子。

注意：当系数为0时，该单项式要省略。

输入格式

两个数，M和N，中间用空格隔开。

输出格式

共一行，一个十进制表示的式子。

输入输出样例

输入 #1复制

2 10101

输出 #1复制

1*2^4+1*2^2+1*2^0

说明/提示

对于100%的数据，1<M<10，N的位数不超过1000。

这道基础题的考点是有关于N进制的转换问题。

关于进制转换，我相信学过计算机的人都应有所了解，但既然写博客的目的是记录学习过程，夯实基础，那在这里我还是详细的说一下吧！

以二进制转十进制为例：

例如：101011 ，其实就是基数为2的幂的和，也就是“1*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0”

公式就是：abcd.efg(2)=d*20+c*21+b*22+a*23+e*2-1+f*2-2+g*2-3（10）

小数部分暂且说（其实就是把幂依次降低）

至于十进制转二进制的方法想必不用我多说了吧（相信你们都会）

1 while(m!=0)
2 {
3     a[++k]=m%2;
4     m/=2;
5 }

*总的来说：

N进制转M进制的方法：

·1.可以先全化成二进制，在转换成M进制（简单但复杂）

·2.直接转换（麻烦且容易出错的简便）

所以这道题你只要懂了进制之间的转换关系，其实很简单的。

 1 #include <cstring>
 2 #include <iostream>
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 int n, len;
 7 
 8 string a;
 9 
10 int main()
11 {
12     cin >> n >> a;
13     len = a.size() - 1;
14     int k = 0;
15     for (int i = 0; i <= len; i++)
16         if (a[i] == '0')
17             k++;
18     k = len - k;
19     int tmp = len;
20     for (int i = 0; i <= len; i++)
21     {
22         if (a[i] == '0')
23         {
24             tmp--;
25             continue;
26         }
27         else
28         {
29             cout << a[i] << "*" << n << "^" << tmp;
30             if (k)
31             {
32                 cout << "+";
33                 k--;
34             }
35             tmp--;
36         }
37     }
38     return 0;
39 }