完全背包问题求解-优快云博客

本文介绍了一种使用动态规划解决完全背包问题的方法，具体场景为利用六种不同面额的纸币组合成任意金额N的所有可能方式。文章提供了详细的解题思路及C++实现代码。

题目描述

给你六种面额1、5、10、20、50、100元的纸币，假设每种币值的数量都足够多，编写程序求组成N员（N为0-10000的非负整数）的不同组合的个数。

输入描述:

输入为一个数字N，即需要拼凑的面额

输出描述:

输出也是一个数字，为组成N的组合个数。

示例1

输入

输出

解题思路：

可以想象成一个完全背包问题，有6种钱币，总价值也即总重量为n，每种钱币都有无数件，求组合数。用dp[n]存放所有面额的组合数,c[j]存放所有的钱币面额，此时状态转移方程为：

dp[n] = dp[n] + dp[n - c[j]]

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    long long dp[10010] = { 0 }; //注意大于5000时会超过int范围，所以数组声明为long long
    int c[6] = { 1,5,10,20,50,100 };
    dp[0] = 1;
    for (int j = 0; j < 6; j++)
    {
        for (int i = c[j]; i <= n; i++)
        {
            dp[i] += dp[i - c[j]];
        }
    }
    cout << dp[n] << endl;
    return 0;
}