HDU 4704 Sum (高精度+快速幂+费马小定理+二项式定理)-优快云博客

本文探讨了将一个大整数N拆分为1至N个数的所有可能方案数量的计算方法。利用组合数学原理，通过插空分组的方法，得出答案为2^(N-1)。文中提供了一种高效的计算方式，并使用费马小定理解决取模问题。

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Sum

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Description

Sample Input

Sample Output

Hint

 1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input file consists of multiple test cases. 
题意：给定一个很大的整数N，把N分成1,2,3,4....N个数，问一共有多少种方案。
题解：把这个问题看做是有N个箱子，N-1个空，插空分组，一共有多少种方案。
　　　分成1份则是C(n-1,0);
　　　分成2份则是C(n-1,1);
　　　分成3份则是C(n-1,2);
　　　...
　　　分成n份则是C(n-1,n-1);
　　　ans = sum( C(n-1,i) ) (0<=i<=n-1)=2^(n-1);(二项式定理)
　　　由于要取模 而且 2 与 mod 互质 ，因此可以用费马小定理来降幂。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
ll pow(ll a,ll b,ll m)
{
    int ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=ans*a%m;
        b>>=1;
        a=a*a%m;
    }
    return ans;
}
ll get(char c[])
{
    ll sum=c[0]-'0';
    int len=strlen(c);
    for(int i=1;i<len;i++)
        sum=(sum*10+(c[i]-'0'))%(mod-1);
    return sum;
}
int main()
{
    char c[100005];
    while(cin>>c)
    {
        ll sum=get(c);
        ll ans=pow(2,sum-1,mod);
        cout<<ans<<endl;
    }
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Ritchie/p/5648110.html