DP-动态规划-排队买票

最新推荐文章于 2022-03-12 10:06:03 发布

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#数据结构与算法

本文探讨了一种解决多人购票场景下效率优化的算法。针对不同理解方式，提供了两种求解最短购票时间的方法，包括简化理解与复杂理解。简化理解通过状态转移方程直接求解，复杂理解则涉及更多决策情况，通过五种状态转移方程进行分析。算法旨在减少排队等待时间，提高整体购票效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

一场演唱会即将举行，现有n个歌迷排队买票，一人面一张票，而售票处规定，一人每次只能买一张票，假设第i位歌迷买一张票需要时间T[i](1<=i<=n),队伍中相邻的两位歌迷（第j个人和第j+1个人）也可以由其中一个人买两张票，而另一个人就可以不用排队了，则这两位歌迷买两张票的时间变为R[j],且有R[j]<T[j]+T[j+1],这样做就可以缩短后面歌迷的等待时间，加快整个售票的进程。现在给出 n ，T[j]和R[j],求使每个人都买到票的最短时间和算法。

题目解析：

首先题目有歧义：

队伍中相邻的两位歌迷（第j个人和第j+1个人）也可以由其中一个人买两张票，而另一个人就可以不用排队了

这样理解的话: 第i个人可以给第 i+1 买也可以给 i-1 买

则这两位歌迷买两张票的时间变为R[j],且有R[j]<T[j]+T[j+1]

这样理解的话：第 i 个人只能给第i+1 个人买

两种的理解的有两种的解题的方式，先说简单的第二种理解方式：

从最后一个人考虑 要么自己买，要么让前一个人代买：

设 f(i)表示 前i个 买票的最短时间，则

f(i) = min{f(i-1)+T[i],f(i-2)+R[i-1]}  (i = 2 ~ n)

较难理解的是第二种：第 i 个人可以给第 i-1 个人买，也可以给第 i+1 个买

从最后一个考虑：有5种情况，1，单独买，2:给前一个人买，3:给后一个人买，4:让前一个人买，5:让后一个人买

则：状态转移方程分5种情况：
F（I，仅买1张）=MIN{F（I-1，仅买1张），F（I-1，买2张代前一位），F（I-1，不买由前代）}+Ti
F（I，买2张代前一位）=MIN{F（I-2，仅买1张），F（I-2，买2张代前一位），F（I-2，不买由前代）}+Ri
F（I，买2张代后一位）=MIN{F（I-1，仅买1张），F（I-1，买2张代前一位），F（I-1，不买由前代）}+Ri
F（I，不买由前代）= F（I-1，买2张代后一位）
F（I，不买由后代）=MIN{ F（I-1，仅买1张），F（I-1，买2张代前一位），F（I-1，不买由前代）}