[Project Euler] Problem 26

这几日，一直忙于毕业设计，很久没有更新了

偶得闲暇，开始Level1的第一题

A unit fraction contains 1 in the numerator. The decimal representation of the unit fractions with denominators 2 to 10 are given:

1/2	=	0.5
1/3	=	0.(3)
1/4	=	0.25
1/5	=	0.2
1/6	=	0.1(6)
1/7	=	0.(142857)
1/8	=	0.125
1/9	=	0.(1)
1/10	=	0.1

Where 0.1(6) means 0.166666..., and has a 1-digit recurring cycle. It can be seen that ¹/₇ has a 6-digit recurring cycle.

Find the value of d 1000 for which ¹/_d contains the longest recurring cycle in its decimal fraction part.

我们知道，如果一个数的质因子全是2和5的话，这个数的倒数是不会无限循环的

如2，4，5，8，10

而一个数把质因子中的2和5除去后，得到一个数，我们称之为“基数”吧

这个数和它的基数的倒数循环的长度是相同的

比如说3和6的倒数的循环长度都是1

而怎么计算一个数的循环长度呢

只需要知道它能被多少长度的9整除就行了

3能被9整除，所以它的循环长度是1

7能被999999整除，商正好是循环体142857，所以它的循环长度是6

我想这一点大家应该很好理解吧

有前面的分析我们可以很容易得到这道题的解法

先求一个数的基数，如果是它本身，则计算它的循环长度

如果不是它自身，那它的循环长度等于基数的循环长度

我们规定1的循环长度是0，这样所以只含2，5为质因子的数的基数都为1，循环长度为0

我们来看看代码

#include <iostream>
usingnamespace std;

int getBase(int value);
int getCycle(constint value);

int main() {
int length[1000] = { 0 };
int tmp;
int max =0;
int value =0;
for (int i =2; i <1000; i++) {
tmp = getBase(i);
if (tmp < i) {
length[i] = length[tmp];
} else {
length[i] = getCycle(i);
}
}
for (int i =0; i <1000; i++) {
if(length[i]>max){
max = length[i];
value = i;
}
}
cout << value;
return0;
}

int getBase(int value) {
while (value %2==0) {
value /=2;
}
while (value %5==0) {
value /=5;
}
return value;
}

int getCycle(int value) {
if (9% value ==0) {
return1;
} elseif (99% value ==0) {
return2;
} elseif (999% value ==0) {
return3;
} else {
int i =4;
int dividend =9999;
while (dividend % value !=0) {
i++;
dividend = dividend % value *10+9;
}
return i;
}
}

结果如下：

好啦，26题告一段落

转载于:https://www.cnblogs.com/xianglan/archive/2011/03/23/1992601.html