【bzoj 1853】 [Scoi2010] 幸运数字（容斥原理）

最新推荐文章于 2019-03-02 10:29:42 发布

R芮R

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/lris-searching/p/9403146.html

本文介绍了一个关于寻找特定区间内的近似幸运数字的问题，并提供了一种使用容斥原理进行高效计算的方法。幸运数字仅由6和8组成，近似幸运数字则是这些幸运数字的倍数。文章详细阐述了解决方案的实现细节。

1853: [Scoi2010]幸运数字

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Description

在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。

Input

输入数据是一行，包括2个数字a和b

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数

Sample Input

【样例输入1】
1 10
【样例输入2】
1234 4321

Sample Output

【样例输出1】
2
【样例输出2】
809

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证1 < =a < =b < =1000000
对于100%的数据，保证1 < =a < =b < =10000000000

Source

Day1

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【题解】【容斥原理】

【与 bzoj 2393基本一致，只是因为范围大了，所以要改一个地方：

ll s=(sum*b[x])/(gcd(sum,b[x]));
	if(s<=r) dfs(x+1,y+1,s);

改为：

ll s=sum/gcd(sum,b[x]);
	if((double)s*b[x]<=r) dfs(x-1,y+1,s*b[x]);

因为double的范围要更大】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll a[10001],b[10001],l,r,ans,tot,cnt;
bool p[10001];
void get_num(ll x)
{
	if(x>r) return;
	if(x) a[++tot]=x;
	get_num(x*10+6); get_num(x*10+8);
	return;
}
ll gcd(ll x,ll y)
{
	if(!(x%y)) return y;
	 else return gcd(y,x%y);
}
void dfs(ll x,ll y,ll sum)
{
	if(!x)
	 {
	 	if(y&1) ans+=r/sum-(l-1)/sum;
	 	 else 
	 	  if(y) ans-=r/sum-(l-1)/sum;
	 	return;
	 }
	dfs(x-1,y,sum);
	ll s=sum/gcd(sum,b[x]);
	if((double)s*b[x]<=r) dfs(x-1,y+1,s*b[x]);
	return;
}
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%lld%lld",&l,&r);
	get_num(0);
 	sort(a+1,a+tot+1);
	for(i=1;i<=tot;++i)
	 if(!p[i])
	  {
	  	b[++cnt]=a[i];
	  	for(j=i;j<=tot;++j)
	  	 if(!(a[j]%a[i])) p[j]=1;
	  }
	dfs(cnt,0,1);//这个地方倒着查找因为更容易超出范围，所以更优越 
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/lris-searching/p/9403146.html