「雅礼集训 2018 Day7」B - 题解

最新推荐文章于 2021-06-19 08:06:44 发布

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#数据结构与算法

本文解析了雅礼集训2018Day7的B题，介绍了如何使用动态开点线段树解决特定数学问题的方法，通过维护连续值域来计算贡献值，实现O(nlogn)的复杂度。

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题意：「雅礼集训 2018 Day7」B

题解：考虑题目中\(a, b, c, n\)为定值，改变的只有\(p\)和\(T\)串。将\(S\)串不断往后复制，设\(k = p + b\)，则询问位置分别为\(k,k + a,k + 2 \times a\)...的贡献。根据题意，当一个数\(x_{i}\)，\(x_{i} \mod n \geq c\)且\(T_{i} = 0\)或\(x_{i} \mod n < c\)且\(T_{i} = 1\)时得到贡献，显然能够提供贡献的值域在模意义下为连续一段，用动态开点线段树维护即可，当\(T_{i}\)变化时，只需将值域替换成之前没有贡献的值域即可，复杂度\(O(n \log {n})\)。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,a,b,c;
int m,ba[100010],q;
char s[100010];
int rt=0,sum[10000010],lf[10000010],rf[10000010],tot=0;

inline int read() {
    register int tmp=0;register char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')   tmp=(tmp<<1)+(tmp<<3)+(c^48),c=getchar();
    return tmp;
}
void print(int x) { if(x>9) print(x/10); putchar(x%10+'0'); }
void mdy(int &u,int l,int r,int L,int R,int w) {
    if(!u) u=++tot; if(l==L&&r==R) { sum[u]+=w;return ; }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(R<=mid)  mdy(lf[u],l,mid,L,R,w);
    else if(L>mid)  mdy(rf[u],mid+1,r,L,R,w);
    else    mdy(lf[u],l,mid,L,mid,w),mdy(rf[u],mid+1,r,mid+1,R,w);
}
int ask(int u,int l,int r,int x) {
    if(!u)  return 0; if(l>=r)  return sum[u];
    int mid=(l+r)>>1;
    return sum[u]+(x<=mid? ask(lf[u],l,mid,x):ask(rf[u],mid+1,r,x));
}
void update(ll x,int w) {
    ll u=x*a%n,l=(n-u)%n,r=(c-u-1+n)%n;
    if(!ba[x])  mdy(rt,0,n,0,n,w),w=-w;
    l<=r?   mdy(rt,0,n,l,r,w):(mdy(rt,0,n,l,n,w),mdy(rt,0,n,0,r,w));
}
int main() {
    n=read(),a=read(),b=read(),c=read(),m=read();
    scanf("%s",s); for(int i=0;i<m;i++) ba[i]=s[i]-'0';
    for(int i=0;i<m;i++)    update((ll)i,1);
    q=read();
    for(;q;--q) {
        int opt=read(),x=read();
        if(opt==1)  printf("%d\n",ask(rt,0,n,((ll)x*a+b)%n));
        else    update(x,-1),ba[x]^=1,update(x,1);
    }
    return 0;
}

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