分块入门

最新推荐文章于 2025-04-21 11:16:24 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6552462.html

本文介绍了一种利用线段树进行数据结构分块的方法，通过将操作序列按根号n大小分块来提高处理效率，并针对单点查询、单点修改、区间修改和区间查询等操作进行了详细说明。此外，还提供了三道例题及其代码实现。

将长为n操作序列分成好几块

设定每块大小为根号n，这样就把序列分为了n/根号n块

对于每一块，整体处理，不能构成一块的，枚举处理

比如线段树的4个基本操作

4个数组，bl[]记录属于哪一块，a[]记录原值，sum_sum[]记录块内总和，sum_change[]记录这一块都怎么改

单点查询i：直接输出a[i]

单点修改（如果是加上某个数）i：既修改a[i],又要修改sum_sum[bl[i]]

区间修改[l,r]（整体加上x）：分3步

① x所在块，但要注意是从l到min（l所在块的最后一个，y）

枚举，a[i]+x,sum_sum[bl[i]]+x

② x和y之间的块（不包括x，y所在块）

一次性更改整个快，既sum_change[bl[i]]+x

③ y所在块，但要注意前提是x和y不在同一块内，

枚举 a[i]+x,sum_sum[bl[i]]+x

区间查询（求和）：也是分3步分步情况与上面一样，不在叙述

① ans+=a[i]+sum_change[bl[i]]

② ans+=sum_sum[i]+sum_change[i]*根号n

③ ans+=a[i]+sum_change[bl[i]]

即将答案分为2部分，中间在块内的、两边不能构成一块的

以下3题练练手

T1 http://codevs.cn/problem/1080/ 线段树练习单点修改+区间查询

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 100001
using namespace std;
int n,m,t;
int sum[350],a[N],bl[N];
int query(int x,int y)
{
    int cur=0;
    for(int i=x;i<=min(bl[x]*t,y);i++) cur+=a[i];
    for(int i=bl[x]+1;i<bl[y];i++) cur+=sum[i];
    if(bl[x]!=bl[y])
    for(int i=(bl[y]-1)*t+1;i<=y;i++) cur+=a[i];
    return cur; 
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    t=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        bl[i]=(i-1)/t+1;
        sum[bl[i]]+=a[i];
    }
    scanf("%d",&m);
    int x,y,z;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(x==1)
        {
            a[y]+=z;
            sum[bl[y]]+=z;
        }
        else printf("%d\n",query(y,z));
    }
}

View Code

T2 http://codevs.cn/problem/1081/ 线段树练习2 单点查询+区间修改

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 100001
using namespace std;
int n,m,t;
int sum[350],a[N],bl[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    t=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        bl[i]=(i-1)/t+1;
    }
    scanf("%d",&m);
    int x,y,z,p;
    for(int k=1;k<=m;k++)
    {
        scanf("%d",&p);
        if(p==1)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            for(int i=x;i<=min(y,bl[x]*t);i++) a[i]+=z;
            for(int i=bl[x]+1;i<bl[y];i++) sum[i]+=z;
            if(bl[x]!=bl[y])
            for(int i=(bl[y]-1)*t+1;i<=y;i++) a[i]+=z; 
        }
        else 
        {
            scanf("%d",&x);
            printf("%d\n",a[x]+sum[bl[x]]);
        }
    }
}

View Code

T3 http://codevs.cn/problem/1082/ 线段树练习3 区间修改+区间查询

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 200001
using namespace std;
int n,m,t,bl[N];
long long sum_change[500],a[N],sum_sum[500];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    t=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        bl[i]=(i-1)/t+1;
        sum_sum[bl[i]]+=a[i];
    }
    scanf("%d",&m);
    int x,y,z,p;
    for(int k=1;k<=m;k++)
    {
        scanf("%d",&p);
        if(p==1)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            for(int i=x;i<=min(y,bl[x]*t);i++) a[i]+=z,sum_sum[bl[i]]+=z;
            for(int i=bl[x]+1;i<bl[y];i++) sum_change[i]+=z;
            if(bl[x]!=bl[y])
            for(int i=(bl[y]-1)*t+1;i<=y;i++) a[i]+=z,sum_sum[bl[i]]+=z; 
        }
        else 
        {
            long long cur=0;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            for(int i=x;i<=min(y,bl[x]*t);i++) cur+=a[i]+sum_change[bl[i]];
            for(int i=bl[x]+1;i<bl[y];i++) cur+=sum_sum[i]+sum_change[i]*t;
            if(bl[x]!=bl[y]) 
            for(int i=(bl[y]-1)*t+1;i<=y;i++) cur+=a[i]+sum_change[bl[i]];
            printf("%lld\n",cur);
        }
    }
}