[BZOJ 3620] 似乎在梦中见过的样子 【KMP】

本文详细介绍了如何利用KMP算法解决BZOJ-3620的问题,通过优化Next数组的使用,将时间复杂度降低至O(n^2),并提供了一个具体的代码实现。

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题目链接:BZOJ - 3620

 

题目分析

这道题使用 KMP 做 O(n^2) 的暴力就能过。

首先,我们依次枚举字串左端点 l ,然后从这个左端点开始向后做一次 KMP。

然后我们枚举右端点 r ,符合条件的右端点 r 就是 S[l..r] 这一段的一个前缀和后缀相同,并且这一部分的长度 x 要满足 k <= x < (r - l + 1) / 2。

我们就使用 KMP 的 Next 数组来找这个前缀,直接从 Next[r] 向前找最坏情况会导致变成 O(n^3) ,所以我们应该优化一下:

Next 数组如果视为 Father 数组,那么它是一棵树。我们求的就是一个节点到根的路径上有没有区间 [k, (r-l+1)/2) 的数。

我们求 Next 的时候是从根向叶子求的,所以我们可以同时维护根到某个节点 j 的所有数中,大于等于 k 的数中最小的一个。

然后我们对于每一个右端点,只要判断这个点到根的路径中大于等于 k 的数中最小的一个是否小于 (r - l + 1) / 2 就可以了。

 

代码

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MaxN = 15000 + 5, INF = 999999999;

inline int gmin(int a, int b) {return a < b ? a : b;}

int l, k, Ans;
int Next[MaxN], Num[MaxN];

char S[MaxN];

int main()
{
	scanf("%s", S + 1);
	l = strlen(S + 1);
	scanf("%d", &k);
	Ans = 0;
	for (int i = 1; i <= l; ++i)
	{
		memset(Next, 0, sizeof(Next));
		int j = 0;
		Next[1] = 0;
		Num[0] = INF;
		for (int p = 2; p <= l - i + 1; ++p)
		{
			while (j > 0 && S[i + j + 1 - 1] != S[i + p - 1]) j = Next[j];
			if (S[i + j + 1 - 1] == S[i + p - 1]) ++j;
			Next[p] = j;
			if (j < k) Num[j] = INF;
			else Num[j] = gmin(j, Num[Next[j]]);
			if ((Num[j] << 1) < p) ++Ans;  
		}
	}
	printf("%d\n", Ans);
	return 0;
}

  

转载于:https://www.cnblogs.com/JoeFan/p/4433329.html

### BZOJ 中关于宽度优先搜索的相关题目 在BZOJ平台中,涉及宽度优先搜索算法的题目广泛存在于路径寻找、连通性分析以及层次遍历等问题场景下。虽然提供的参考资料并未直接提及具体的宽搜题目列表[^2],但基于此平台的特点和常见题型分布情况,可以列举一些典型的宽搜应用实例。 #### 题目示例 1. **迷宫问题** 迷宫问题是经典的宽搜应用场景之一,在此类题目中通常会给出一个二维网格表示的地图,其中某些位置不可通行,目标是从起点到达终点并计算最短路径长度或判断是否存在可行路线。 2. **图的连通分量统计** 给定无向图G=(V,E),通过执行多次宽搜可以从不同未访问节点出发探索所有可达顶点集合,进而确定图中有多少个独立子图及其各自规模大小。 3. **最近公共祖先查询** 对于一棵树结构而言,利用宽搜能够高效处理多个结点间LCA(Lowest Common Ancestor)关系判定任务,尤其适用于在线询问模式下的快速响应需求。 4. **洪水填充游戏(Flood Fill Game)** 此类题目要求按照指定颜色替换相邻相同色块直至无法继续扩展为止;采用宽搜策略有助于实现逐层扩散染色过程,并保证操作效率最优。 5. **棋盘覆盖问题** 当面对特定形状障碍物存在条件下的n*n国际象棋棋盘时,如何用最少数量的标准多米诺骨牌完全铺满剩余空白区域成为了一道有趣的挑战——借助宽搜思路可以帮助找到合理的放置顺序与组合方式。 以上仅是对可能出现在BZOJ上的部分宽搜相关题目的概括描述,实际参赛者还需要根据具体题目描述深入理解背景设定及解法细节。 ```cpp // C++ BFS Template Code Example #include <queue> using namespace std; void bfs(int start){ queue<int> q; bool visited[MAX_SIZE]; memset(visited,false,sizeof(visited)); q.push(start); visited[start]=true; while(!q.empty()){ int current=q.front(); q.pop(); // Process node 'current' for(auto neighbor : adj[current]){ if(!visited[neighbor]){ q.push(neighbor); visited[neighbor]=true; // Additional processing as needed... } } } } ```
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