P2590 [ZJOI2008]树的统计

最新推荐文章于 2025-05-09 21:22:01 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/five20/p/9163285.html

本文介绍了一种使用树剖算法解决特定类型问题的方法。通过构建树状结构，并对其进行预处理，可以高效地处理节点权值的更改、路径上节点最大权值的查询以及节点权值之和的查询等问题。

题目描述

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。

接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。

接下来一行n个整数，第i个整数wi表示节点i的权值。

接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。

接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

输出格式：

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

输出样例#1：

说明

对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Solution：

　　树剖的模板题。。。

　　总结一波错误：若比较函数$Max$是宏定义，且比较的两个变量中含有函数，那么不要用宏定义的$Max$，因为这样函数会运行两次，白白的浪费时间。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
using namespace std;
const int N=100005,inf=233333333;
int n,q,cnt,h[N],a[N];
struct node{
    int to,net,w;
}e[N];
int size[N],wson[N],fa[N],dep[N],top[N],pos[N],pre[N],tot;

il int gi(){
    int a=0;char x=getchar();bool f=0;
    while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar();
    if(x=='-')x=getchar(),f=1;
    while(x>='0'&&x<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar();
    return f?-a:a;
}

il void add(int u,int v){
    e[++cnt].to=v,e[cnt].net=h[u],h[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u,e[cnt].net=h[v],h[v]=cnt;
}

il void dfs1(int u,int f){
    size[u]=1;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].net){
        int v=e[i].to;
        if(v==f)continue;
        dep[v]=dep[u]+1;fa[v]=u;
        dfs1(v,u);
        size[u]+=size[v];
        if(size[v]>size[wson[u]])wson[u]=v;
    }
}

il void dfs2(int u,int op){
    pos[u]=++tot;pre[tot]=u;top[u]=op;
    if(wson[u])dfs2(wson[u],op);
    for(int i=h[u];i;i=e[i].net){
        int v=e[i].to;
        if(v==fa[u]||v==wson[u])continue;
        dfs2(v,v);
    }
}

int sum[N<<2],maxn[N<<2];

il void pushup(int rt){
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
    maxn[rt]=max(maxn[rt<<1],maxn[rt<<1|1]);
}

il void build(int l,int r,int rt){
    if(l==r){sum[rt]=maxn[rt]=a[pre[l]];return;}
    int m=l+r>>1;
    build(lson),build(rson);
    pushup(rt);
}

il void update(int k,int v,int l,int r,int rt){
    if(l==r){sum[rt]=maxn[rt]=v;return;}
    int m=l+r>>1;
    if(k<=m)update(k,v,lson);
    else update(k,v,rson);
    pushup(rt);
}

il int query1(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&R>=r)return sum[rt];
    int m=l+r>>1,ret=0;
    if(L<=m)ret+=query1(L,R,lson);
    if(R>m)ret+=query1(L,R,rson);
    return ret;
}

il int query2(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&R>=r)return maxn[rt];
    int m=l+r>>1,tmp=-inf;
    if(L<=m)tmp=max(tmp,query2(L,R,lson));
    if(R>m)tmp=max(tmp,query2(L,R,rson));
    return tmp;
}

il int getsum(int u,int v){
    int ans=0;
    while(top[u]!=top[v]){
        if(dep[top[u]]<dep[top[v]])Swap(u,v);
        ans+=query1(pos[top[u]],pos[u],1,n,1);
        u=fa[top[u]];
    }
    if(dep[u]<dep[v])Swap(u,v);
    ans+=query1(pos[v],pos[u],1,n,1);
    return ans;
}

il int getmax(int u,int v){
    int tmp=-inf;
    while(top[u]!=top[v]){
        if(dep[top[u]]<dep[top[v]])Swap(u,v);
        tmp=max(tmp,query2(pos[top[u]],pos[u],1,n,1));
        u=fa[top[u]];
    }
    if(dep[u]<dep[v])Swap(u,v);
    tmp=max(tmp,query2(pos[v],pos[u],1,n,1));
    return tmp;
}

int main(){
    n=gi();
    int u,v;char s[10];
    For(i,1,n-1)u=gi(),v=gi(),add(u,v);
    For(i,1,n)a[i]=gi();
    dep[1]=1,fa[1]=1;
    dfs1(1,-1);dfs2(1,1);
    build(1,n,1);
    q=gi();
    while(q--){
        scanf("%s",s),u=gi(),v=gi();
        if(s[1]=='H')update(pos[u],v,1,n,1);
        if(s[1]=='M')printf("%d\n",getmax(u,v));
        if(s[1]=='S')printf("%d\n",getsum(u,v));
    }
    return 0;
}