luogu P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

最新推荐文章于 2024-12-06 22:51:15 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/QAQq/p/10306203.html

本文深入解析了最近公共祖先(LCA)算法在有根树中的应用，详细介绍了通过二进制拆分寻找两个节点的最近公共祖先的方法，并提供了完整的C++代码实现，包括状态转移公式和关键步骤。

luogu P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

最近公共祖先：是指在有根树中，找出某两个结点u和v最近的公共祖先。

对于有根树T的两个结点u、v，运用二进制拆分

1.将u，v中深度较深的那一个点向上走到和深度较浅的点

2.两个点一起向上走，直到走到同一个点时 u， v 的爸爸相同，这个点就是u，v的最近公共祖先，记作LCA（u，v）

p[ j ][ i ] = 由编号 j 的点向上走 2^i 步到达点的编号

状态转移公式

p[j][i]=p[p[j][i-1]][i-1]

向上走 2^i 步到达p[ j ][ i ]==先走2^（i-1）到达p[ j ][ i - 1 ]再走2^（i-1）到达p[p [ j ] [ i-1 ]] [ i-1 ]

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,s,k;
const int maxn=500005*2;
int head[maxn],to[maxn],nxt[maxn],dep[maxn],p[maxn][30];
int log(int x)
{
    int a=1,sum=0;
    while(x>=a)
    {
        a*=2;
        sum++;
    }
    return sum;
}
void add(int x,int y)
{
    k++;
    nxt[k]=head[x];
    to[k]=y;
    head[x]=k;
}
void dfs(int x,int fa)
{
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        if(to[i]==fa) continue;
        dep[to[i]]=dep[x]+1;
        p[to[i]][0]=x;
        dfs(to[i],x);
    }
    return ;
}
void lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=k;i>=0;i--)
    {
        if(dep[p[x][i]]>=dep[y]) x=p[x][i];
        if(dep[p[x][i]]==dep[y]) break;
    }
    if(x==y)
    {
        printf("%d\n",x);
        return;
    }
    for(int i=k;i>=0;i--)
    {
        if(p[x][i]!=p[y][i])
        {
            x=p[x][i];
            y=p[y][i];
        }
    }
    printf("%d\n",p[x][0]);
    return;
}
int main()
{
    int a,b;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    dep[s]=1;
    p[s][0]=s;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    dfs(s,0);
    k=log(n)/log(2)+1;
    for(int i=1;i<=k;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            p[j][i]=p[p[j][i-1]][i-1];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        lca(a,b);
    }
    return 0;
}