计蒜客-题库-无脑博士的试管们-优快云博客

探讨了如何通过深度优先搜索算法解决一个有趣的液体转移问题。该问题是：给定三个不同容量的试管，初始状态下其中一个装满硫酸铜溶液，其余两个为空。目标是找出在合法的操作步骤下，当某一个试管为空时，初始装满溶液的试管内剩余溶液的所有可能量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

无脑博士有三个容量分别是A,B,C升的试管，A,B,C分别是三个从1到20的整数，最初，A和B试管都是空的，而C试管是装满硫酸铜溶液的。有时，无脑博士把硫酸铜溶液从一个试管倒到另一个试管中，直到被灌试管装满或原试管空了。当然每一次灌注都是完全的。由于无脑博士天天这么折腾，早已熟练，溶液在倒的过程中不会有丢失。

写一个程序去帮助无脑博士找出当A是个是空的时候，C试管中硫酸铜溶液所剩量的所有可能性。

输入包括一行，为空格分隔开的三个数，分别为整数A,B和C。

输出包括一行，升序地列出当A试管是空的时候，C试管溶液所剩量的所有可能性。

样例输入

2 5 10

样例输出

5 6 7 8 9 10

思路

DFS：深度优先搜索。三个要点：1、判断边界，也就是什么时候一次搜索结束。一般当题目有确定的数据规模也就是n时，n可能就是边界。还有一种就是当把所有可能都搜索过了就结束，这就需要记录每一次搜索结果。搜索过的不再重复。确定边界后在到达边界时判断是否满足题目要求。2、当前该如何做。本题中就是往空试管里倒，从哪一个试管倒就“暴力”了。3、尝试每一种可能，结束当前可能进行下一个之前先还原。

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int A, B, C;
int res[21][21];
void dfs(int a,int b,int c){
    res[a][b] = 1;
    int ta = a, tb = b,tc=c;
    if (a < A){
        if (b>0){
            if (b >= A - a){
                b -= A - a;
                a = A;
            }
            else{
                a += b;
                b = 0;
            }
            if (res[a][b] == 0){
                dfs(a, b, c);
            }
            a = ta;
            b = tb;
        }
        if (c>0){
            if (c >= A - a){
                c -= A - a;
                a = A;
            }
            else{
                a += c;
                c = 0;
            }
            if (res[a][b] == 0){
                dfs(a, b, c);
            }
            a = ta;
            c = tc;
        }
    }
    if (b < B){
        if (a>0){
            if (a >= B - b){
                a -= B - b;
                b = B;
            }
            else{
                b += a;
                a = 0;
            }
            if (res[a][b] == 0){
                dfs(a, b, c);
            }
            a = ta;
            b = tb;
        }
        if (c>0){
            if (c >= B - b){
                c -= B - b;
                b = B;
            }
            else{
                b += c;
                c = 0;
            }
            if (res[a][b] == 0){
                dfs(a, b, c);
            }
            b = tb;
            c = tc;
        }
    }
    if (c < C){
        if (a>0){
            if (a >= C - c){
                a -= C - c;
                c = C;
            }
            else{
                c += a;
                a = 0;
            }
            if (res[a][b] == 0){
                dfs(a, b, c);
            }
            a = ta;
            c = tc;
        }
        if (b>0){
            if (b >= C - c){
                b -= C - c;
                c = C;
            }
            else{
                c += b;
                b = 0;    
            }
            if (res[a][b] == 0){
                dfs(a, b, c);
            }
            b = tb;
            c = tc;
        }
    }
}
int main()
{
    memset(res, 0, sizeof(res));
    cin >> A >> B >> C;
    dfs(0, 0, C);
    bool flag = true;
    for (int i =20; i >=0; --i){
        if (res[0][i]){
            if (flag){
                cout << C - i;
                flag = false;
            }
            cout << ' '<<C-i ;
        }
    }
    cout << endl;
    return 0;
}