旋转矩阵，四元数，欧拉角，旋转向量(轴角)

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四元数转旋转矩阵

twnkie的博客

11-07

1262

四元数 q 通常表示为 q=w+xi+yj+zk，其中 w,x,y,z 是实数，i,j,k是虚数单位。一个标准化的四元数（单位四元数）可以用来表示旋转，其中 w 是实部，x,y,z是虚部。从四元数到旋转矩阵的转换利用了四元数的乘法特性以及它与旋转矩阵之间的关系。

四种三维空间旋转表示方法“轴角、旋转矩阵、欧拉角、四元数”之间的相互转换总结

zeeq的博客

12-07

2473

最近在写BA（bundle adjustment）的时候，遇到了各种不同旋转表示方式的转换问题。之前理解的一知半解的，就有点懵，于是又百度看了一下，就找到了一篇总结的很到位的知乎，就想把它引进到优快云上哈哈哈。上链接： https://zhuanlan.zhihu.com/p/45404840 这篇文章写的挺清楚的，包括轴角、旋转矩阵、欧拉角、四元数之间的转换。不过我发现文章里还少了四元数转轴角的操作，很简单，就在下面小小补充一下：设四元数q = q0+q1i+q2j+q3k对应的轴角为（θ,k），其中

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旋转矩阵与四元数互算

04-23

旋转矩阵R通常是3x3的形式,具有inv(R)=trans(R)的性质,即R的逆就是R的转置。描述旋转还可有另外一组实数来表示，就是四元素。本案记四元数Q[0]-Q[3],其中Q[0]与旋转的幅度有关，其余三数与旋转轴有关。本例子给出了四元数与欧拉角以及与旋转矩阵互换的代码。希望对各位有用。

三维旋转: 轴角表示

最新发布

软件开发领域最优质的博客

07-13

470

轴角表示是描述三维旋转的一种方法，由单位向量k（旋转轴）和角度θ（旋转量）组成。通过罗德里格斯公式可将轴角转换为旋转矩阵，公式涉及单位矩阵、叉积矩阵及其平方矩阵。反向转换则需计算矩阵迹、反对称矩阵等步骤。轴角表示具有直观、简洁、避免万向节锁等优势，广泛应用于计算机图形学、机器人学和航空航天等领域。掌握轴角表示与旋转矩阵的转换方法对三维旋转问题的解决至关重要。

四元数运算与旋转矩阵库

10-24

包含四元数的基本运算，矩阵的基本运算，四元数、欧拉角、旋转矩阵之间的相互转换

程序：四元数欧拉角旋转向量旋转矩阵变换transform.cpp

06-26

代码！！！！重要！！！！学习中关于机器人领域中四元数、欧拉角、旋转矩阵、旋转向量的相互转换关系总结，整理加深记忆。每一个都有相互转换关系，并注释

轴角与旋转矩阵、欧拉角与旋转矩阵、四元数与旋转矩阵的转换

qq_58060770的博客

02-11

911

六、旋转矩阵转换成四元数。一、轴角转换成旋转矩阵。三、旋转矩阵转换成欧拉角。四、欧拉角转换成旋转矩阵。五、四元数转换成旋转矩阵。二、旋转矩阵转换成轴角。

Open3D 四元数、欧拉角及旋转向量转旋转矩阵的方式

纵马踏花向自由

09-09

1280

在三维计算机视觉和图形学中，旋转可以用多种方式表示，包括四元数、欧拉角、旋转向量等。这些表示方式各有优缺点，并且在不同的应用场景中具有不同的优势。在 Open3D 中，可以方便地将这些表示方式转换为旋转矩阵，从而统一处理三维旋转操作。

Open3D 四元数、欧拉角、旋转向量转旋转矩阵【2025最新版】

点云侠的博客

07-27

4536

python Open3D模块中的四元数、欧拉角、旋转向量转旋转矩阵。博客长期更新，本文最近更新时间为：2025年1月16日。

Eigen 角轴、旋转矩阵、欧拉角、四元数转换

cangqiongxiaoye的博客

05-16

801

Eigen 角轴、旋转矩阵、欧拉角、四元数转换

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09-21

在这些领域中，旋转通常通过旋转矩阵、欧拉角和四元数三种主要方式来表示。这些表示方法各有其独特性与应用场合，本篇文章将详细探讨这三种表示方法及其之间的转换过程。旋转矩阵是一种3x3的矩阵，它在三维空间中...

四元数与旋转

weixin_30951743的博客

08-17

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一．四元组基础 Q(x,y,z,w)，其中x，y，z用来确定旋转轴，w为旋转的角度 Q=w+xi+yj+zk，i，j，k为三个虚轴的单位分量 I*j=k J*k=i; K*i=j; 叉乘： c=a × b= | i j k||a1 b1 c1||a2 b2 c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) c也...

旋转矩阵与四元数

黄金之心

03-26

2019

旋转矩阵与四元数另一个 Blog 地址：http://insaneguy.me 原文链接：http://insaneguy.me/2015/03/25/rotation_matrix_and_quaternions/在计算机图形学的学习中，几何变换（Transformations）是一块重要的内容，我们使用齐次坐标（Homogeneous coordinates）描述点和向量，使用变换矩阵描述平移

四元数和旋转矩阵

05-20

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Quaternion(四元数) Quaternion 的定义 四元数一般定义如下： q=w+xi+yj+zk 其中 w,x,y,z是实数。同时，有: i*i=-1 j*j=-1 k*k=-1 四元数也可以表示为： q=[w,v] 其中v=(x,y,z)是矢量，w是标量，虽然v是矢量，但不能简单的理解为3D空间的矢量，它是4维空间中的的

四元数与旋转矩阵

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知识搬运工的博客

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旋转矩阵： 1.旋转矩阵是正交矩阵，矩阵的每一行每一列的模，都为1；并且任意两个列向量或者任意两个行向量都是正交的。 2. 矩阵的行列式为1。矩阵的逆和转置是相等的。什么是旋转矩阵？如图1所示，我们假设最开始空间的坐标系，，就是笛卡尔坐标系，这样我们得到空间A的矩阵={，，}T，其实也可以看做是单位阵E。进过旋转后，空间A的三个坐标系变成了图1中红色的三个坐标系，，，得到空...

PCL 四元数转旋转矩阵

点云侠的博客

06-19

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四元数到旋转矩阵的转换原理与实现方法。

欧拉角、四元数、旋转矩阵、轴角之间的转换

09-03

### 回答1： 欧拉角、四元数、旋转矩阵和轴角都是表示三维旋转的不同方式。 欧拉角是由三个轴角组成，按照顺序分别表示绕x轴旋转的角度、绕y轴旋转的角度、绕z轴旋转的角度。 四元数是由四个实数组成，表示旋转的方向和角度。旋转矩阵是由3*3的实数组成的矩阵，表示旋转的线性变换。轴角就是由一个单位向量和一个角度组成，表示绕着该单位向量旋转角度的意思。它们之间可以相互转换。具体方法需要根据需要选择相应的公式进行转换. ### 回答2： 欧拉角、四元数、旋转矩阵和轴角是用于表示物体在三维空间中旋转的常见方法。它们可以相互之间进行转换。首先，欧拉角是使用三个旋转角度来描述物体的旋转。通常使用的欧拉角包括俯仰角（pitch angle）、偏航角（yaw angle）和滚转角（roll angle）。欧拉角的转换通常涉及将欧拉角转换为旋转矩阵或四元数，并且转换顺序也很重要。其次，四元数是一种用于表示旋转的数学工具，可以使用具有四个实数部分的向量进行表示。四元数的转换通常涉及将四元数转换为旋转矩阵或欧拉角，或者将旋转矩阵或欧拉角转换为四元数。旋转矩阵是一个3x3矩阵，用于表示物体的旋转。它是通过将欧拉角或四元数转换为矩阵来实现的，也可以将矩阵转换为欧拉角或四元数。轴角是用于表示旋转的方法之一。它由一个向量和一个表示旋转角度的标量组成。轴角可以通过将轴角转换为旋转矩阵来实现，也可以通过将旋转矩阵转换为轴角来实现。使用轴角进行旋转时，常用的转轴包括x轴、y轴和z轴。总结起来，欧拉角、四元数、旋转矩阵和轴角可以相互转换来表示物体的旋转。这些转换过程在计算机图形学、机器人学和游戏开发等领域经常被使用。理解它们之间的转换关系可以帮助我们更好地理解和应用旋转的概念。 ### 回答3： 欧拉角、四元数、旋转矩阵、轴角都是用于描述物体在三维空间中的旋转变换的方法，它们之间可以相互转换。 欧拉角是指通过绕着三个坐标轴的旋转来实现的旋转变换。通常使用三个连续的旋转角度来表示，在航空航天领域经常使用俯仰角、偏航角和滚转角来描述。但欧拉角存在万向锁问题，即在某些情况下会导致旋转变换不唯一。 四元数是一种四维复数，可以用一个实部和三个虚部来表示。它们可以直接表示旋转变换，并且不存在万向锁问题。通过四元数的乘法运算可以实现旋转变换的组合。同时，由于四元数是一个四维向量，所以它们的存储空间比旋转矩阵小。旋转矩阵是一个3x3的矩阵，用于表示旋转变换。在旋转矩阵中，每一列表示一个旋转后的坐标轴方向。旋转矩阵可以通过将三个坐标轴绕着相应的角度进行旋转得到。但旋转矩阵存在正交性约束，即必须是正交矩阵，并且行列式为1，不满足时需要进行正则化处理。轴角表示旋转轴和旋转角度的方法。它将旋转变换转化为绕着一个轴旋转一定角度的方式来描述。轴角与旋转矩阵之间的转换比较直观，可以通过旋转矩阵的特征向量和特征值得到旋转轴和旋转角度。但轴角存在方向的不唯一性，即旋转轴可以有两个相反的方向与同一个旋转变换对应。以上是欧拉角、四元数、旋转矩阵、轴角之间的转换方法及特点的简介。它们在三维空间中描述旋转变换时各有优劣，可以根据具体需求选择合适的方法。