【模板】最近公共祖先（LCA）-优快云博客

本文介绍了一种高效求解有根多叉树中两点间最近公共祖先(LCA)问题的方法——倍增算法。该算法利用预处理父节点信息，通过以2为底的幂次递增方式快速定位，避免了传统暴搜方法的时间复杂度过高问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

（qwq）

1.暴搜

即往树根一步一步搜。。。当然这样会妥妥T到飞起（

2.倍增求LCA

首先通过 \(x=fa[x][lg[dep[x]-dep[y]]-1]\) 来使得\(x\)的深度与\(y\)的深度相同

倍增即按照以2为底的幂来增大（啥）这样就避免一步一步跑T飞啦~
2,4,8,16,32……

首先通过 \(x=fa[x][lg[dep[x]-dep[y]]-1]\) 来使得\(x\)的深度与\(y\)的深度相同

~~（手证正确性差评）~~

两次把1写成i……该注意了

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define MAXN 500005
using namespace std;
struct qwq
{
    int t,nex;
};
int tot=0,dep[MAXN],fa[MAXN][22],lg[MAXN],h[MAXN],n,m,s;
qwq e[MAXN<<1];
inline void add(int x,int y)
{
    e[++tot].t=y;
    e[tot].nex=h[x];
    h[x]=tot;
}
void dfs(int f,int fat)
{
    dep[f]=dep[fat]+1;
    fa[f][0]=fat;
    for (int i=1;(1<<i)<=dep[f];i++)//<--(i<<i)惨案
    {
        fa[f][i]=fa[fa[f][i-1]][i-1];
    }
    for (int i=h[f];i>0;i=e[i].nex)
    {
        if (e[i].t!=fat)
        dfs(e[i].t,f);
    }
}
inline int LCA(int x,int y)
{
    if (dep[x]<dep[y])
    {
        swap(x,y);
    }
    while (dep[x]>dep[y])
    {
        x=fa[x][lg[dep[x]-dep[y]]-1];
    }
    if (x==y)
    {
        return x;
    }
    for (int i=lg[dep[x]-1];i>=0;i--)
    {
        if (fa[x][i]!=fa[y][i])
        {
            x=fa[x][i];
            y=fa[y][i];
        }
    }
    return fa[x][0];
}
inline void init()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for (int i=1,x,y;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y); add(y,x);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);//<--历史总是惊人的相似
    }
}
inline void start()
{
    dfs(s,0);
    for (int i=1,x,y;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf ("%d\n",LCA(x,y));
    }
}
int main()
{
    init();
    start();
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Kan-kiz/p/10620504.html