最近点问题

  分治算法

      分：递归解决较小问题

      治：然后，从子问题的解构建原问题的解

我们仿照一维的情况先把所有点按照x(横坐标)从左到右升序排列.

 

 

以X横坐标中间的点作为分界线.将平面的点分成左边和右边,以上图为例,分为左边5个右边5个.

 

然后找到左边的点中最近点对的距离d1,和右边最近点对的距离d2。

 

令d=min{d1,d2}.

 

对位于【mid-d，mid+d】区间内的点对（该区间内的点对有可能距离小于d）进行距离讨论，注意要先按y坐标排序，for循环遍历每个点，循环过程中只需要讨论每个点上下距离为d的点对（即竖直距离大于d时continue）（情况复杂，详见代码），最后视情况更新d

 1 #include <iostream>  
 2 #include <cstdio>  
 3 #include <cstring>  
 4 #include <cmath>  
 5 #include <algorithm>  
 6 using namespace std;
 7 const double inf = 1e20;
 8 const int maxn = 100005;
 9 
10 struct Point{
11     double x, y;
12 }point[maxn];
13 
14 int n, mpt[maxn];
15 
16 
17 //以x为基准排序
18 bool cmpxy(const Point& a, const Point& b){
19     if (a.x != b.x)
20         return a.x < b.x;
21     return a.y < b.y;
22 }
23 
24 bool cmpy(const int& a, const int& b){
25     return point[a].y < point[b].y;
26 }
27 
28 double min(double a, double b){
29     return a < b ? a : b;
30 }
31 
32 double dis(int i, int j){
33     return sqrt((point[i].x - point[j].x)*(point[i].x - point[j].x) + (point[i].y - point[j].y)*(point[i].y - point[j].y));
34 }
35 
36 double Closest_Pair(int left, int right){
37     double d = inf;
38     if (left == right)
39         return d;
40     if (left + 1 == right)
41         return dis(left, right);
42     int mid = (left + right) >> 1;
43     double d1 = Closest_Pair(left, mid);
44     double d2 = Closest_Pair(mid + 1, right);
45     d = min(d1, d2);
46     int i, j, k = 0;
47     //分离出宽度为d的区间  
48     for (i = left; i <= right; i++){
49         if (fabs(point[mid].x - point[i].x) <= d)
50             mpt[k++] = i;
51     }
52     sort(mpt, mpt + k, cmpy);
53     //线性扫描  
54     for (i = 0; i < k; i++){
55         for (j = i + 1; j < k && point[mpt[j]].y - point[mpt[i]].y<d; j++){
56             double d3 = dis(mpt[i], mpt[j]);
57             if (d > d3)    d = d3;
58         }
59     }
60     return d;
61 }
62 
63 int main(){
64     while (~scanf("%d", &n) && n){
65         for (int i = 0; i < n; i++)
66             scanf("%lf %lf", &point[i].x, &point[i].y);
67         sort(point, point + n, cmpxy);
68         printf("%.2lf\n", Closest_Pair(0, n - 1) / 2);
69     }
70     return 0;
71 }

代码转载16:23:112018-07-11https://www.cnblogs.com/zyxStar/p/4591897.html

 

转载于:https://www.cnblogs.com/guguchen/p/9295189.html